图象方面论文范本,与利用题目的变形学习正弦函数的图象性质相关毕业论文格式范文

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摘 要：三角函数的图象及性质是高中数学学习的一个重点,也是高考考查的一个热点.其图象及性质涵括：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值性、对称性等,其考察题型除了包含上述内容还包含三角函数图象的变换及画法等,内容多,容易混淆,为了解决学生在学习中所产生的困惑,笔者借助数学课本、三维设计一轮复习材料、步步高二轮复习材料及各地市的质检卷等资料,对相关的一些知识点及题型进行归类整理,汇编成一题多变性形式,让学生在题目的变形中思考、分辨、理解、掌握及灵活应用.

关 键 词 ：周期性；单调性；值域；最值；图象的变换；奇偶性

例题：已知函数f（x）等于sin2x+sinxcosx+2cos2x,x∈R

（1）化单函数（添加辅助角）.

解：f（x）等于+sin2x+2等于sin2x+cos2x+等于sin（2x+）+

【题后反思】学习三角函数的图象及性质,得先学会三角函数的恒等变形,只有恒等变形正确,接下来的求解才能正确.三角函数的恒等变形主要依靠的公式有：化单公式（添加辅助角）、两角和与差的三角函数、倍角公式、降幂公式等.

（2）求f（x）的最小正周期、振幅、频率、初相、相位.

解：最小正周期：T等于等于π 振幅：A等于1 频率：f等于等于

初相： 相位：2x+

【题后反思】①y等于Asin（wx+Φ）的最小正周期为T等于（注意：w指的是x前面的系数）如：y等于2sin（2x+）（w>0）的周期为π,则应得到的是T等于等于π,而不是T等于等于π②频率f为周期T的倒数,及f等于等于 ③振幅A等于

（3）求f（x）的单调递增区间.

解：令2kπ-≤2x+≤2kπ+得2kπ-≤2x≤2kπ+

kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）

∴f（x）的递增区间为[kπ-,kπ+]（k∈Z）

【题后反思】想做好这类题目,关键得熟记y等于sinx的单调增减区间,可以通过正弦曲线先记y等于sinx的一个增区间,如[-,],再加上它的所有周期2kπ,得到y等于sinx的增区间为[2kπ-,2kπ+]（k∈Z）,类似,y等于sinx的减区间也可如此记忆.

（4）求f（x）在（-π,0）上的单调递减区间.

解：令2kπ+≤2x+≤2kπ+得2kπ+≤2x≤2kπ+

kπ+≤x≤kπ+（k∈Z） ∵x∈（-π,0）

∴x∈（-,-） ∴f（x）在（-π,0）的递减区间为（-,

-）

【题后反思】这类题目比（4）只是多了一步在f（x）的所有减区间中寻找满足x∈（-π,0）的区间而已,方法为对k赋值0,1,-1等等,再利用数轴求所有减区间与（-π,0）的交集.

（5）求f（x）的对称轴及对称中心.

解：令2x+等于kπ+得 2x等于kπ+ x等于kπ+（k∈Z）

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∴f（x）的对称轴为x等于kπ+（k∈Z）

令2x+等于kπ得 2x等于kπ- x等于kπ-（k∈Z）

∴f（x）的对称中心为（kπ-,）（k∈Z）

【题后反思】①对称轴为直线,对称中心为点；②在求对称中心时,应注意图象有无向上或向下平移,以确定纵坐标.

（6）求f（x）的最大值及最小值,并求出f（x）取得最大及最小值时的x的取值集合.

解：令2x+等于2kπ+得2x等于2kπ+ x等于kπ+（k∈Z）

∴当x的取值集合为{x|x等于kπ+,k∈Z}时,sin（2x+）等于1

令2x+等于2kπ-得 2x等于2kπ- x等于kπ-（k∈Z）

∴当x的取值集合为{x|x等于kπ-,k∈Z}时,sin（2x+）等于-1

（7）求f（x）在[-,）上的值域.

解：-≤x< -≤2x< -≤2x+<

∴-≤sin（2x+）≤1 ∴1≤sin（2x+）+≤

∴f（x）在[-,）上的值域[1,]

（8）已知函数y等于f（x）+a在区间[0,]上有最大值2,求a的值.

解：0≤x< 0≤2x< ≤2x+<

∴≤sin（2x+）≤1 ∴2≤sin（2x+）+≤

∴2+a≤sin（2x+）++a≤+a

∴y等于f（x）+a在[0,]上的值域[2+a,+a]

∵y等于f（x）+a在区间[0,]上有最大值2 ∴+a等于2 ∴a等于-

【题后反思】（6）（7）（8）为一个类型的题目,求给定区间的值域或最值得先计算相位的取值范围,然后结合函数的图象看最高及最低点,寻找最大、最小值,借此再写出值域.

（9）该函数的图象可由y等于sin2x的图象经过如何的变换得到?

解：y等于sin2x

【题后反思】容易做错的便是由y等于sin2x的图象变换成y等于sin（2x+）的图象,要注意系数的提取.

（10）将f（x）的图象向左平移m个单位（m>0）后,变成偶函数的图象,求m௚