关系方面在职研究生毕业论文,与“a=b+c”型几何题的解题策略相关论文范文检索

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对于图形的全等,历来是同学们感到头痛的问题,特别是新课程改革中与线段之间的关系的探索性题目更是比比皆是,而线段之间的关系处理位置关系就是大小关系.下面我就a等于b+c型的题目的证明方法作简单的分析,希望能对同学们有所帮助.对于a等于b+c型的题目,我们必须紧扣“截长补短”这四个字,以下几个例子作简单说明.

一、截长法或补短法都可以用的情形

例1 已知,如图,△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,且AC等于AB+BD,试探索∠B和∠C的关系.（a等于b+c作为已知条件）

解：方法一：（补短法）延长AB到E,使BE等于BD.

因为AC等于AB+BD,且BE等于BD,

所以AC等于AB+BE等于AE.

因为AD为∠BAC的角平分线,

所以∠BAD等于∠CAD 且AD等于AD,

所以△EAD≌△CAD （SAS） ,

所以∠AED等于∠ACD.

因为BD等于BE,所以∠AED等于∠BDE等于∠ACB,

所以∠ABC等于∠AED+∠BDE等于等于2∠AED等于2∠C.

方法二：（截长法）在AC上截取AE等于AB,证明过程留给同学们自己探索.

二、用截长法的情形

例2 已知,如图△ABC中,∠A等于60°,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,BD、CE相较于点O,试判断BE、CD和BC的关系.（a等于b+c作为结论）

解：在BC上截取BF等于BE,连接OF,

因为BD、CE分别ABC、∠ACB

又因为∠A等于60°,

所以∠BOC等于120°,

所以∠BOE等于∠DOC等于60°,

在△OBE和△OBF中,BE等于BF,∠OBE等于∠OBC,BO等于BO,

所以△OBE≌△OBF（SAS）,

所以∠FOB等于∠EOB等于60°,

所以∠FOC等于60°.

而OC等于OC,∠OCB等于∠OCD,

所以△OCF≌△OCD（ASA）,

所以CD等于CF, 所以BC等于BF+CF等于BE+CD.

三、用补短法的情形

例3 （1）如图：正方形A