解法类本科毕业论文题目,关于一题多解1983年第12期相关学士学位论文范文

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一个问题的解法由于有繁简之别,思路、技巧也不同,因此解法往往不止一种.如果把这些解法加以分类整理,仔细品味,可以使我们对问题的本质有更深的认识,而且可以举一反三,利于解答类似的问题.

以选择题的18题为例.这个题目是说:设不超过1983的全体正奇数的乘积是n,n的最后三位数是__.供选择的答案是125,625,875.

武汉纺织器材厂的刘佑仁同志提出了如下的解法:他先把n写成

n等于(1×3×5×7)×(9×11×13×15)×等×(1977×1979×1981×1983)

每个括号中的四个数的乘积是(8k十1)(8k十3)(8k+5)(8k十7),这个数是8的倍数加1,于是他就可以断定n被8除余1.另外,1000是8的倍数,所以n的末三位数被8除也应该余1.于是他就检查答案中的各数,发现被8除余1的只有625.想必这就是答案了.

这个方法充分利用了题目中的信息――三个答案中一定有一个是正确的.所以他不用求出答案,只用找到答案的某一个特征(被8除余1),就足以分辨出正确的答案了.不用说,对于解答选择题来说,这是一个高明的办法.

其实,既使没有这三个供选择的答案,也不难把它求出来.因为n是125的奇数倍,所以它的末三位数只可能是125,375,625,875.这四个数中只有625被8除余1,所以n≡625.

总之,这个办法归根结底是利用了(1)1000是8与125的最小公倍数,(2)8与125是互素的.由此可以证明,一个数的末三位数总可以根据它被8除的余数和被125除的余数确定出来.

四川省江北县仙桃公社小学白时峙,大连工学院力学系研究生罗季年等同志提出的解法与此大同小异.他们先从n中抽出125来,成为m等于1×3×等×123×127×等×1983,n等于125m,把m象n一样地分组,使其中出现一个只有三个数的括号(121×123×127),这三个数的乘积除以8余数是5.这样就可以知道m除以8余数也是5.所以n等于125m等于125(8p十5)等于1000p十625≡625.

(这里“≡”表示末三位数相同).

根据以上的讨论,不难想到,如果逐个计算1×3,1×3×5,1×8×5×7,等那末乘到若干次之后(只要乘到25),就开始出现625,875,375,625这样的循环,这样就不难求出解答来了.可能有不少读者是这样解题的(特别是使用计算器的读者),因为确实收到了这样的建议.

要想使这个解法言之成理,应该补充说明为什么一定会这样循环下去.这是不成问题的,因为

625(8p+1)≡625

625(8p+3)≡875

875(8p+5)≡375

375(8p+7)≡625

北京航空学院图书馆潘洪亮同志提出的解法独具一格.他把n分成这样三组数的乘积:

n等于(1×3×等×983)×(1001×1003×等

×1983)×(985×987×等×999)前两个括号的乘积末位数相同,都是 100p+10q+5,所以

(1×3×等×983)×(1001×1003×等×1983)

≡(100p+10q+5)2

≡100q(q+1)+25

另一方面:

如何写解法论文
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985×987×等×999

等于(10000-15)×(1000-13)×等×(1000-1)

≡15×13×等×1≡025

可&#