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作为一名中学数学教师,有时会感到很悲哀,有一部分学生在离开中学若干年后,你问他哪些数学知识现在还能派得上用处?他茫然不知如何应答,或是干脆回答：真不好意思,除了加减乘除,其他的都还给了老师.离开学校后,真正能留存于个体脑海中的具体数学知识、技能及数学方法、策略往往很少,而认识世界的以唯物辩证法为中心的哲学方法却成为唤醒沉积于学生内心深处的数学知识、技能及数学方法、策略的激发器,是打开他们进行数学思考智慧的钥匙.较之于数学知识、技能及数学方法、策略而言,以唯物辩证法为中心的哲学方法更为内隐,常潜伏于许多看似普通的数学知识、技能的学习过程中,需要教师敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化,并在课堂中予以传递.
一、具体问题具体分析
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出“面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值.”这就强调了在生活中学数学、用数学要具体问题具体分析.数学概念和规律是解题、证题的依据,离开它们,解题、证题就成了空话.但是有些概念和规律,从纯数学的观点看是正确的,但是在用于解决具体问题时,情况可能发生变化.
如在学习统计一章时,我们一般以平均数来估计一组数据的平均水平,但是在实际问题中,一组数据中个别数据会影响平均水平的真实性,这就要我们学会具体问题具体分析.鞋店老板一般最关心众数,公司老板一般以中位数作为销售标准,而在一些评比中有的是采用去掉最高分与最低分再求平均值的方法.
另外在使用求近似值的方法时“四舍五入法”“进一法” “进一法” 等的使用就显然要用到具体问题具体分析.
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二、用联系的发展的眼光看问题
《数学课程标准》的基本理念之一是：义务教育阶段的数学课程要体现数学课程的发展性,在数学教学中应注意运用普遍联系的方法,加强数学知识本身的联系及数学与其它学科知识的融合.
1.重视前后知识的联系,即所谓的“以旧引新”
数学从其本质来说它是来源于实践 ,但数学依照其自身发展规律 ,有其相对独立发展的特征.在中学数学的内容编排上,数域是从有理数集、至实数集,到高中后,数域又扩充到复数集.教师在教学过程中应引导学生观察注意这一运动发展的过程.例如,在初一讲解分解因式x4一4时,x4-4等于(x2一2)(x2+2) 因为这时的数域是有理数集；在初二讲分解因式x4一4时x4一4等于(x2+2)（x一)(x+)；而在高中讲分解因式x4一4时x4一4等于(x+2i)( x-2i)（x一)(x+).
而在方程一线的教学中,可以用“元”“次”来引导整个整式方程的
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2.重视与其他学科的联系
数学课当然主要是让学生学数学,但绝不等于其他知识就不能讲.数学知识总是紧紧地依附在实际问题中,渗透在其他学科中,它与其他学科应是互相服务,密切配合的关系.
数学与语文学科结合屡见不鲜.我就曾在几何入门课时与同学们赏玩七巧板：屏幕上的几幅图七巧板拼成的图形 ——一条乘风破浪的帆船.接着显示图组一棵老树、一只乌鸦、一座桥、一间房屋,学生发出阵阵赞叹声.当问学生这几幅图你们联想到什么?一学生回答：帆船让我想起一句诗：“书山有路勤为径,学海无崖苦作舟.”我表扬说：“很好”,然后问后面四幅图呢?全班学生受这位同学的启发,齐声朗诵：“枯藤老树昏鸦,小桥流水人家.”数学课又“变成”语文课,充分调动了学生学习兴趣.然后又追问：这几幅图中有哪几组平行线,垂线?并指出一个锐角、一个直角、一个钝角,还要说出它的度数.在进行初二概率学习中我让学生从数学的角度进行分析,《田忌赛马》里孙膑的计策胜利的可能性究竟有多大?这样的数学问题,一方面是数学知识与文学,数学知识与语文知识的结合；另一方面学生寻找、发现、解决数学问题的过程,是一个应用数学知识和巩固数学技能的过程,能让学生充分感知数学知识与其它学科知识的互容性,感受数学学科的魅力,促使学生平时留心生活,促进学生以数学的眼光看待世界.
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三、在矛盾中统一
1.有限与无限
数学中的有限和无限是对现实世界的有限和无限的反映,整个物质世界的发展变化就是有限和无限的统一. 有限和无限是对立的统一,它们既是对立的,有区别的,又是相互联系的,并在一定条件下相互转化的.比如一尺之棰,日取其半,这就是一个有限向无限转化的过程,就棰的长度来说,分的过程是无限的,无论分得多么小,总是可以取其长度的一半的,这是一个无限的过程.但是,纯粹的量的分割是有一个极限的,达到了这个极限它就转化为质的差别.可见,“分”的过程是一个有限和无限,质和量的对立统一的过程.
2.变与不变
在教学中,教师应注意引导学生“在变中找不变,在不变中求变”,使他们理解变与不变的辩证关系.所谓变,即是指对数学概念、定义、定理、公式,以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,使其面目不一,而所谓不变是指本质特征不变.
如函数教学是初中数学教学的难点,一方面函数体现的是一个变化的过程,研究的是变量之间的关系,而学生以往所接触的是以常量为主的学习环境；另一方面函数的学习讲究数形结合,这种思维方式也是突破了学生的常规意识的.正因如此,我们要在学生刚接触函数及其图象的时候让学生充分体验由数到形、由形到数的转变,促成学生的思维飞跃,进而提高学生对函数的认识与了解,从而转化为内动力,更有效的解决函数中的问题.
总之,在数学教学中渗透以唯物辩证法为中心的哲学方法,可以在学生的内心深处培植理性的种子,不仅让他们拥有一颗数学的大脑,学会数学地思考,而且,可以让他们学会理性、审慎地看待问题、关注周遭、理解世界.套用诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄的名言：“教育无非是所学的一切都忘了以后剩下的东西.”即“数学教育无非是所学的一切概念、规则、公式都忘了以后剩下的东西.”我想这“剩下的东西”,既包括数学方法、策略,更包括以唯物辩证法为中心的哲学方法,因为它对人的影响会更加深远.
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