关于向量相关学士学位论文范文,与用“指内向外”的法向量可求二面角相关毕业论文开题报告范文

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在立体几何中,用平面的法向量求二面角的方法已经为所大家所熟知,然而由于平面法向量方向的不确定性,选择合适的法向量就成了一个问题.笔者发现,只要平面的法向量能“指内向外”就可以求二面角了,即：法向量能够一个指向二面角的内部,另一个指向二面角的外部就可以求二面角.

其理如下图

其中θ等于n^ n＞

n为β的法向量,指向二面角α-l-β的内部；n为α的法向量,指向二面角α-l-β的外部.BC⊥l,DC⊥l,∠BCD为二面角α-1-β的平面角.

在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝Rt∠故有θ等于∠BCD

例1：（2005年高考湖南卷第17题）如图1已知ABCD是上底、下底长分别为2和6,高为OO1等于的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角如图2(Ⅰ）证明：AC⊥BP1

(Ⅱ) 求二面角O-AC-O1的大小

解：(Ⅰ）证明：由题设可知：OA⊥OO1,OB⊥OO1,故∠AOB是所成直二面角的平面角,即OA⊥OB.

以O为原点,OA,OB,OO1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图2,则A（3,0,0）,B（0,3,0）,C（0,1,）

从而等于（-3,1,）,等于（0,-3,）

等于-3+ 等于0∴⊥即AC⊥BO1

（Ⅱ）因为BO1OC等于-3+等于0故BO1⊥OC由（Ⅰ）知AC⊥BO1

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所以BO1⊥平面OAC∴是平面OAC的一个法向量

由图可以判断出指向二面角O-AC-O1的内部.

设等于（x,y,1）是平面O1A的一个法向量

由等于0等于0 即-3x+y+等于0y等于0得x等于y等于0

等于(,0,1)

由图可以判断出指向二面角O-AC-O的外部.

设二面角的大小为θθ等于（^）

cosθ等于cos（（^）等于等于

∴θ等于arccos

若所求法向量同时指向二面角的内部或外部,只需取其中一个法向量的相反向量作为新的法向量参加求二面角即可.

例2：如图3PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC等于

解：如图形以A为坐标原点,射线AB,AD,AP分别为x轴,y轴,z轴的正向,建立空间直角坐标系,（下转第66页）（上接第64页）则B（1,0,0）,P（0,0,1）,C（1,1,0）,D（0,3,0）从而等于（-1,0,1）,等于（0,1,0）等于（0,-3,1）,等于（1,-2,0）

设平面PBC的一个法向量1等于（x,y,1）

则 等于-x+1等于0等于y等于0得x等于1y等于0∴等于（1,0,1）指向二面角的外部

设平面PCD的一个法向量2等于（x,y,1）

则2等于x-2y等于0等于-3y+1等于0 即x等于y等于∴2等于