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【摘 要 】

对典型应用题,训练学生寻求多种解法,通过比较,找出最佳解法,可以激发学习兴趣,锻炼解题技巧,拓展创新思维,加深对典型应用题的记忆,一石数鸟,多重受益.

【关 键 词 】

趣题；创新思维；一题多解；多重受益

清代李汝珍著《镜花缘》一书中有几段关于术算的论述,笔者愿与同好分享.《镜花缘》书中主人公之一米兰芬精于术算,每每有捷径或曰诀窍,试录几则.

例1. 盈亏算法

或曰：一盘鲜果按人分散,每人七个多一个,每人八个少十六个,问几人几果?

兰芬对曰：此乃盈朒算法,极其容易,以七个八个相减,余一个为“法”；多一个,少十六个相加得十七个为“实”.法除实得人数.本题法为一,不用除,十七便是人数.以十七乘七个得一百一十九个；加上多一个是一百二十个.乃十七人分一百二十果儿.

大学小学数学本科毕业论文怎么写
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例2.雉兔同笼算法

宝云道：“我家花园的灯笼有两种：一种上缀一大球,下缀二小球；一种上缀一大球,下缀四小球.大球360,小球1200.兰芬姐姐若是把灯笼数算得清楚,我算服了.”

兰芬道：“这灯笼数用‘雉兔同笼法’算之,似甚简捷：小灯球1200,折半得600,以之减去大球360,得240,是四小球灯数；于360内扣除240,得120,是二小球灯数.”

注：雉兔同笼算法的诀窍是：兔数等于足数÷2-头数；或鸡数等于头数×2-足数÷2.

例3.等差数列

宝云指着桌上一套金杯道：“此杯大小九个,我用金一百二十六两打成,兰芬姐姐能算大小各重多少么?”兰芬道：“此是‘差分法’.法当用九个加一个是十个,九与十相乘得九十,折半得四十五,即作四十五份算；用四十五除一百二十六,得二两八钱,此第九小杯重.

遂用笔开出：①25.2；②22.4；③19.6；④16.8；⑤14；⑥11.2；⑦8.4；⑧5.6；⑨2.8两.”

金庸著《射雕英雄传》中关于求解“幻方”的描述,甚是精妙.

例4. 三阶幻方

黄蓉道：“九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央.”

例5.四阶幻方

黄蓉又道：“至于四四图,以十六字依次作四行排列,先以四角对换,一换十六,四换十三,后以内四角对换,六换十一,七换十.这般横直上下斜角相加,皆是三十四.”

例6. 自由落体运动

一个物体从高空下落,经过4秒落地.已知第一秒下落的距离是4.9米,以后每一秒下落的距离都比前一秒下落的距离多9.8米.这个物体开始下落时距地面多少米?

解：对于小学生来说,他们中间学习好的学生的思路可能是,一步一步地推理,一步一步地求解,最后加起来求总和.具体过程为：第二秒下落的距离是：4.9+9.8等于14.7（米）,第三秒下落的距离是：14.7+9.8等于24.5（米）,第四秒下落的距离是：24.5+9.8等于34.3（米）.

物体开始下落时距地面的高度是：4.9+14.7+24.5+34.3等于78.4（米）.

但如果借助线段图来分析,可以直观地看出：物体4秒内下落的高度就是4个4.9米与6个9.8米的和!

第一秒4.9米

第二秒9.8米

第三秒9.8米

第四秒9.8米

4.9×4+96.8×6 等于 78.4（米）

答：物体开始下落时距地面78.4米.

对于中学生,应用自由落体运动公式h等于12gt2,可以轻而易举地求出任意时间内下落的距离!克服了重力加速度,就可以使卫星上天.记住本题吧,自由落体的“尘埃落定”,诞生新一代的宇航员也未可知.

例7.古希腊数学家刁藩都（也译做丢番图,公元3～4世纪）的墓志铭写道：“过路人,这儿埋着的死人叫刁藩都,