坐标方面有关专科论文题目,关于一道中考压轴题的解法探究相关毕业论文格式范文

本文关于坐标及顶点及对角线方面的免费优秀学术论文范文，坐标方面有关论文范文检索,与一道中考压轴题的解法探究相关电大毕业论文范文，对不知道怎么写坐标论文范文课题研究的大学硕士、本科毕业论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。

题目 ：（2011年山东威海）如图1,抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(－3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3)．点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行,直线y＝－x＋m过点C,交y轴于D点．

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值.

(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M、N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标．

问题（3）考查的是找平行四边形中顶点坐标的问题,这种题目对学生分析问题,解决问题的能力要求较高,很多学生在完成这种题目时感觉很困难,没信心.本文就着重研究问题(3).

答案 ：因为点F是线段BC的中点,点B(1,0),点C(5,0)

所以点F的坐标为F(3,0)．

因为直线过点F且与y轴平行,

所以直线的函数表达式为x等于3．

因为点M在直线上,点N在抛物线上N(n,n2+2n-3),

所以设点M的坐标为M(3,m),点N的坐标为 ．

因为点A(-3,0),点C(5,0),所以AC等于8．

分情况讨论：

① 若线段AC是以点A,C,M,N为顶点的平行四边形的边,则须MN∥AC,且MN＝AC＝8．

当点N在点M的左侧时,MN等于3-n．

所以3-n等于8,解得n等于-5．

所以N点的坐标为N(-5,12)．

当点N在点M的右侧时,MN等于n-3．

所以n -3等于8,解得n等于11．

所以N点的坐标为N(11,140)．

②如图2,若线段AC是以点A,C,M,N为顶点的平行四边形的对角线,由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称．取点F关于点B对称点P,则点P的坐标为P(-1,0)．过点P作NP⊥x轴,交抛物线于点N．

将x等于-1代入y等于x2+2x-3,得y等于 -4．

过点N,B作直线NB交直线于点M．

在△BPN和△BFM中,

因为∠NPB等于∠MBF

BF等于BP

∠BPN等于∠BFM等于90°

所以△BPN≌△BFM．

所以NB＝MB．

所以四边形ANCM为平行四边形．

所以坐标为(-1,-4)的点N符合条件．

所以当点N的坐标为(-5,12),(11,140),(-1,-4)时,以点A,C,M,N为顶点的四边是平行四边形．

笔者认为参考答案的方法虽具传统性,但存在定形难,学生难以掌握分类原则,结论找不全等特点．

本文试图尝试用平移构造几何模型的方法,期望突破解决本题时答案遗漏,找平行四边形难,证明繁琐等难点,逐步优化已有的解题经验,最终产生解决这种题型的几何模型,达到解决这种难题“平民化”的境界．

一、模型探究

如图3,点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点．

（1）画出以A、B、C三点为顶点的平行四边形．

（2）若A、B、C三点的坐标分别为（x,y）、（x+a,y+b）、（x+c,y+d）,写出第四个顶点D的坐标．（a,b,c,d均为实数）

解 ：（1）如图4, 过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线,则以A、B、C三点为顶点的平行四边形有三个：以BC为对角线,有CABD1；以AC为对角线,有ABCD2；以AB为对角线,有ACBD3．

（2）在CABD1中,线段AC平移到BD1,因A→B横坐标增加a、纵坐标增加b,C→D1坐标会发生相同的改变,所以D1(x+c+a,y+b+d),

同理得D2(x+c-a,y+d-b)、D3(x+a-c,y+b-d)．

结论 ：以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个．由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质,直接写出第四个顶点的坐标．姑且称之为平移法．

二、运用平移法解决上述中考题

解 ：设M(3,n),由平移的性质直接写出第四个顶点N的坐标：以AC为对角线,第四个顶点坐标为N1（-1,-n）；以MC为对角线,第四个顶点坐标为

N2（11,n）；以AM为对角线,第四个顶点坐标为N3（-5,n）．

将其分别代入抛物线 y等于x2+2x-3得N1（-1,-4）,N2（11,140）,N3（-5,12）．

当然本题也可设抛物线上的动点N(m,m2+2m-3),由平移的性质直接写出第四个顶点M的坐标：以AC为对角线,第四个顶点坐标为M1 (2-m,-m2-2m+3) ；以NC为对角线,第四个顶点坐标为M2（8+m, m2+2m-3）；以AN为对角线,第四个顶点坐标为

M3（-8+m,m2+2m-3）．因点M在直线l上,所以点M的横坐标为3,从而解出m等于 -1,-5,11,所以得出N1 （-1,-4）,N2（11,140）,N3（-5,12）．

点评 ：本题已知两个定点,两个动点,可先设其中一个动点的坐标,将其看成一个定点,按照平移的性质,写出第四个顶点的坐标．再由第四个顶点应满足的条件,求出相应的坐标．

本例题中有两个点在同一坐标轴上,但如果题目中没有两点在同一坐标轴上,那么,就难以通过分析图形的相互位置关系来探究平行四边形的存在问题．然而平移法将是解决这一问题的一个法宝．

例如：将上述例题的第三小问变式为P（2,5）为抛物线上的一点,在直线y＝－x＋m上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,P,M、N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标．

解题思路：设M(n,-n+5),那么转化为三个定点问题,三个定点是A(-3,0),P（2,5）,M(n,-n+5),直接写出点N坐标后代入y等于x2+2x-3中,就可求出n,从而知N点坐标. 也可设N点坐标,再写出M点坐标,代入直线y＝－x＋m也可.

三、平移法的思考

平移法是用动态的观点看待几何图形――把平行四边形看成是由一条线段平移而成,用数的运算来描述图形的变化――用坐标表示平移,其本质是用几何变换去认识几何