自然科学类关于哲学论文,关于基于一维对流方程差分格式的哲学相关毕业论文模板

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【摘 要】水力学中对流扩散方程都具有通用微分方程的形式,如N-S方程组中的运动方程等.通用微分方程通常用数值方法进行求解.对流项的离散格式对差分方程的稳定性有着重要影响.一维对流方程是研究对流项特性的模化方程.对于初值问题,对流项差分格式为一阶精度时,差分方程是有条件稳定的；而对流项差分格式为二阶精度时,差分方程却是不稳定的.从物理实质上,后者与实际情况也是不符的.由此可见,局部高精度并不能保证整体的高精度,甚至会导致整体稳定性的破坏.这表明,做事都要从实际出发,个人利益往往要服从集体利益.

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【关 键 词 】哲学；水力学；对流方程；差分格式

0 引言

同类事物的共同本质及其所表现出来的共同现象,即共性.由于不同学科的复杂程度或发展的快慢不同,研究成果所达到的水平也不同.复杂程度是学科研究内容本身所固有的,学科发展的快慢受社会需求的影响.[1-2]人文科学相对于自然科学是复杂的.就此而言,人文科学相对于自然科学研究水平相对较低,是必然的也是客观的.所以,基于同类事物的共性,人文科学可以借鉴自然科学的研究成果.水力学是自然科学的一个分支.数值方法是目前水力学常用的研究手段之一.基于一维对流方程差分格式等进行一些哲学思考是有益的.

1.通用微分方程及一维对流方程[3]

1.1 通用微分方程

通用微分方程的形式可写为：

+等于Γ+S（1）

上式为张量式.式中Φ为通用变量,Γ是扩散系数,S为源项.方程各项依次为时变项、对流项、扩散项和源项.对应于特定意义的Φ,Γ和S具有特定的形式.该通用微分方程可以转化为连续方程、运动方程、雷诺方程、浓度输运方程或热输运方程等.

1.2 一维对流方程

运动方程是水力学通用微分方程中最常见的形式.张量式为：

+等于ρv-+ρfi（2）

对于不可压缩流体ρ为常数,并且忽略扩散项和源项（含压强梯度项和质量力项）,则上式可简化为：

+等于0（3）

一维问题的形式为：

+u等于0（4）

对流项线性化之后的形式为：

+α等于0（5）

式中α是不为零的常数.

该一维对流方程（欧拉方程）常作为研究对流项性质的模化方程.

2.一维对流方程的差分格式[3]

一维对流方程的初值问题为：

+α等于0（-∞0）u（x,0）等于F（x）（6）

在时间与空间上可取不同的差商来逼近,而得到不同的差分格式.

在时间上取前差商,空间上取中心差商,可得差分格式A格式：

+α等于0u等于F（x）（7）

A格式具有对时间差商的一阶精度和对空间差商的二阶精度.

在时间和空间上都取前差商,可得差分格式B格式：

+α等于0u等于F（x）（8）

B格式对时间差商和空间差商都具有一阶精度.

在时间上取前差商,空间上取后差商,可得差分格式C格式：

基于一维对流方程差分格式的哲学参考属性评定

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+α等于0u等于F（x）（9）

C格式对时间差商和空间差商也都具有一阶精度.

通过稳定性分析可知：

A格式对任意γ等于都是不稳定的,也是不收敛的.不能用于计算.

B格式的稳定性条件是：

-1≤α<0（10）

C格式的稳定性条件是：

0<α≤1（11）

由此可见,当α<0时选取B格式和当α>0时选取C格式,都是有条件稳定的.

对未线性化的一维对流方程,常用的有条件稳定差分格式――迎风格式为：

+u等于0（u>0）+u等于0（u<0）u=F（x）（12）

3.水力学数值计算中的两例处理方法

3.1 拉格朗日插值多项式[4]

有n+1组数据（y,x）（i等于0～n）,其中x

（13）

（14）

3.2 出口开边界条件的处理方法[3]

平面二维涡量流函数方程是通用微分方程的形式之一.数值计算中流场出口开边界常见的处理方法有：

（1）ω等于ω,ψ等于ψ；

（2）ω等于ω,ψ等于2ψ-ψ；

（3）ω等于2ω-ω,ψ等于2ψ-ψ.

其中ω为涡量,ψ为流函数,j为出口断面断面方向任意节点号,L1为出口断面法线方向节点号,L2为出口上游邻近断面法线方向节点号.

在出口边界上规定函数值本身的条件是最强的条件,规定导数的条件限制比较少,导数阶数越高,限制越少.这三种处理方法就是函数不同阶导数对应差商形式的变形.

4.相关的哲学思考

4.1 个人利益要服从集体利益

一维对流方程的A格式,对流项采用中心差商,对空间具有二阶精度.B格式和C格式对流项分别采用前差商和后差商,对空间都是具有一阶精度.仅从对流项对应差商精度来看,A格式比B格式和C格式具有更高的精度.但是A格式对应的一维对流方程的差分方程,通过分析计算实践知道是不稳定、不收敛的,不能用于计算.如果仅仅追求对流项对应差商格式的高精度,则得不到任何有用的结果.差分方程的解都不存在

自然科学类论文范文,更谈不上解的精度,对流项的精度自然也就无从谈起.B格式和C格式对流项差商虽然都只有一阶精度,但相应的差分方程却是有条件稳定的.只要满足稳定性条件,B格式和C格式对应的差分方程都可以得到具有一定精度的解.同时,对流项的精度才得以体现.

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