关于数学类研究生毕业论文开题报告范文,与在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略相关论文范本

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摘 要： 本文作者结合自身的教学实践,介绍了对在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略进行研究的必要性,以及在大学数学教学中渗透数学建模思想的具体做法：在概念教学、公式定理证明、实际应用,以及作业与练习中渗透数学建模思想.

关 键 词 ： 大学数学教学 数学建模思想 渗透策略

一、引言

20世纪以前,数学主要分为算术、代数、几何和分析等几门经典学科.恩格斯在他的《自然辩证法》中论述说：“数学的应用：在刚体力学中是绝对的,在气体力学中是近似的,在液体力学中已经比较困难了；在物理学中是实验性的和相对的；在化学中是最简单的一次方程；在生物学中等于零.”20世纪以后,这种状况发生了根本性的变化,数学以她前所未有的广度和深度向其他科学与技术领域渗透,使得数学的应用范围迅速扩大,正向粒子物理学、计算机科学、生物生命科学、航天技术,以及地质勘探学等领域进军.国际上一位学者曾经指出：“高技术本质上是数学技术.”21世纪将是科学和工程数学化的世纪.然而,利用数学解决实际科技问题,首先要进行的工作就是建立数学模型,然后才能在此基础上运用数学理论和方法对实际科技问题进行求解、分析和研究,从而得到相应结论,再返回去解决现实的科技问题.所谓数学模型就是自然或社会现象的某些特征的本质的数学描述.而建立数学模型的过程便是数学建模.由此可见,数学建模是应用数学理论和方法去解决实际科技问题的重要手段和桥梁.因此,在大学数学教学中渗透数学建模思想对培养学生的应用意识和创新技能是非常重要的,也是一种极为重要的教学模式.虽然数学建模及其思想的研究已经引起了许多学者的注意,并且取得了十分丰富的成果[1-8],相继编著出版了多部数学建模教材[9-12],然而,在大学数学教学中对于如何渗透数学建模思想,其策略有哪些的研究却很少,具体可操作的案例就更少[13-16].笔者多年指导大学生参加全国大学生数学建模竞赛[11],曾多次获得国家奖和江西省一等奖,并对在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略有了新的认识,下面谈谈自己的想法与做法.

二、在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究.”大学数学中的所有概念都有它的现实原型；所有公式定理都是一些具体的数学模型的抽象.大学数学教学本质上就是要让大学生理解这些现实原型和数学模型,从而掌握相应的数学概念和公式定理.因此,我们在大学数学教学中渗透数学建模思想主要采用了以下四种策略.

首先,在概念教学中渗透数学建模思想.大学数学中的很多概念都是非常抽象的,如：极限、导数、不定积分和定积分等.传统的教学策略是对所有专业千篇一律的讲授同样的数学理论；笔者则主张分专业,结合专业实际,先给问题,再建立数学模型并努力解决问题,最后抽象出数学概念.如：在工科专业讲授极限定义时,笔者先给出与专业有关的实际问题：求半径为r的圆的面积S；再建立数学模型并解决问题：用正多边形去逼近圆形,发现正多边形的边数越多,边长就越短,近似效果就越好,正多边形的边数n越大,正多边形的面积S就越接近于圆的面积S,当边数n无限增大时,正n边形的面积S就无限接近于圆的面积S；最后抽象出数学概念：设{x}为一数列,如果存在常数a,对任意给定正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|x-a|<ε都成立,那么就称常数a是数列{x}的极限.同样的内容在经贸专业可以这样讲授：晚上,当你走在马路上,会发现你的影子时长时短,当你从任何方向走近路灯时,你的影子都会随着你与路灯距离的接近而越来越短,这种现象反映到数学上就称为极限.又如在给中文专业的学生讲授