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【摘 要】针对高职高等数学课程教学中存在的主要问题,提出教师应重视数学思想方法教学,优化教学内容,并适当改变授课方式,以提升数学应用能力.

【关 键 词 】高等数学 课程教学 问题改革措施

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）11C-0142-02

高等数学课程内容强调“以应用为目的,以必需、够用为度”的教学基本原则,但绝不是完全放弃理论,而是要让必需的理论知识以通俗、直观、浅显等易懂的形态出现.工科数学中必要的理论是一定要加强的,因为没有一定的理论就谈不上应用.

一、高等数学教学中存在的主要问题

(一)不重视数学思想方法的教学

制定教学目的时对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求；教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练；知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼；小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高,等等.教师这种只满足于静态的知识结果的传授方法,使学生的理解只停留于识记和背诵,学生接受到的都是死记硬背的知识,呆板的解题方法,结果造成学生对知识因缺乏具体表象的支撑而难以全面理解和掌握.

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(二)教师自身的数学应用意识、应用能力不够

教师观念转变滞后,受“应试教育”的影响,教师过于考虑学科知识的完整性,沉浸于精妙的运算技巧,少关心学生应用意识与应用能力的发展.多数教师从中学进入大学学习,毕业后又进入学校教书,与现实生活接触不多,自身的数学应用意识、应用能力较差.

(三)理论教学和实际脱节

学生认为“数学教材离我们太远了”.因为缺乏足够数量的教学素材,理论教学和实际未能充分衔接,学生学习激情难于触发.学生的学习方法还是停留在中学阶段,只能以识记、背诵、模仿为主机械地接受,缺乏自主分析和创新的能力.

二、教学改革措施

(一)重视数学思想方法教学

数学思想方法是数学概念、数学理论的本质所在.数学思想方法是联系各类知识的纽带,是处理数学问题的指导思想和基本策略,它既是联系知识与能力的中介,又是知识转化为能力的桥梁.因此,数学思想方法既是教学内容也是教学结果.掌握数学思想方法有利于提升数学思维水平,提高数学的应用能力.

授人以鱼,不如授人以渔.学生掌握相应的数学知识就相当于教师“授之以鱼”,学生具有了数学能力,能够灵活应用所学知识解决问题才是教师“授之以渔”.对高职学生而言,数学知识点形成这一过程比数学的算法显得更重要,因为很多数学模型都可以通过计算机应用软件来完成.所以要培养学生的数学能力,教师在教学中就要立足数学思想方法,进行动态知识过程的教学.具体而言,在数学概念教学中,教师不能只注意对前人成果的叙述,必须着眼于教学活动过程中数学概念的形成过程、结论的探索过程和解题的思考过程,将概念形成的历史背景、蕴涵的数学思想方法和结论作为重点一起传授给学生,这将有利于知识和技能广泛的迁移.学生通过这一过程的学习,可以全面理解数学的基本概念,对相关的实际工程问题能正确建立起相应的数学模型.

(二)优化教学内容

教学中要做到“以必需、够用为度”的教学基本原则,教师必须克服教材内容的局限性和不适应性,打破同一教材和教案的框框条条,根据学生的专业特点来重组教学内容,加大信息量,引进相关专业的新的科技成果,把更多相关专业的工程实际案例引入数学课堂,教会学生如何针对实际的工程问题建立起对应的数学模型,用什么算法可以找到最佳答案,等等.要做好这一教学环节的工作,教师首先要提高自身的数学应用能力,其次在教学准备阶段要积极主动请教于专业教师,请他们提供专业上所用的数学知识点,弄清数学在专业的应用情况,再结合授课的内容,分析知识点的背景和来龙去脉,分析教学内容对学生知识结构、技能训练的作用.这样在教学过程中就能做到理论与实际相结合.

(三)适当改变授课方式

许多高职学生的功利主义思想比较严重,相当一部分学生判断课程内容有没有必要学的标准仅限于是否“有用”,是否对找工作有帮助.为了提高学生对该课程的认可度,教师可结合专业创设学生愿意学习新知识的情景.比如,新课一开始,就把这一节课的学习任务抛在为未来生活和工作作准备的任务或问题中,让学生明确学习的目的,抓住学生的注意力,再通过点拨,讲解,理清知识点,讲解知识点的应用.这样学生带着目的主动参与教学,往往能收到令人满意的教学效果.

在新课教学中,笔者常用“产生—形成—应用—求解”四段式教学.第一段以任务驱动,给出专业案例,让学生明确学习此内容的目的,积极、主动思考、寻找解决的方法,激发学生学习的兴趣；第二段以数学知识的形成为主,突出数学概念的基本思想和解决问题的基本方法,培养学生的数学能力；第三段以应用为目的,结合案例,讲解如何建立此类问题的数学模型；第四段以寻找求解模型的简单方法为由,讲解本节内容的计算方法.

新课：全微分

专业：机械设计与制造

第一段（问题驱动）：函数的微分在误差分析领域的应用

例1.解平面尺寸链

箱体零件的空系加工中,一般被加工的零件图上标注的是两个孔的中心距尺寸,而加工时需要的却是X、Y坐标值,因此需要解平面尺寸链进行尺寸换算,将中心距尺寸的公差分配给X、Y坐标.即已知尺寸L的公差,求X、Y尺寸的公差.（注：TL为尺寸L的公差.公差就是加工时允许的误差）

学生对此问题产生浓厚兴趣,经过思考后很想知道答案,这样他们就会带着好奇心、主动参与教学,认真听课.更重要的是使学生感受到学习全微分的实际背景,增强学生从生活中发现问题,解决问题的能力.

第二段（概念的形成）：

例2.设矩形金属薄板的长为x,宽为 y,则面积为S等于xy.薄板受热膨胀,长从x0增加△x,宽从y0增加△y,其面积的增量 △S的近似值.

本例是求当自变量发生微小改变时函数改变量的近似值,当函数z等于f（x,y）比较复杂时,函数改变量的精确计算会相当麻烦,很多实际问题也没必要求出其准确值,这就需要寻找求函数改变量近似值的简便方法——微分.

第三段（建立数学模型）：

例3.定位误差的计算（定位误差的计算是夹具设计时必须要做的一项重要工作）

一个已经切掉一个边的圆柱形零件要切另一个边,需要保证尺寸H.加工时的定位情况如图所示.请计算尺寸B、d 和角度?琢的误差将会造成尺寸H多大的误差?（即计算如此定位加工的定位误差）

分析：如图所示,尺寸B、d和角度 的变化将会影响尺寸H的变化,设尺寸 B、d和角度?琢的误差（即改变量）分别为 △B、△d、△?琢,求尺寸H的误差（改变量的近似值）.实际就是当B、d和角度?琢发生微小改变,求H改变量的近似值（△H≈dH）,即求以B、d、?琢为自变量变量的函数 H的全微分dH.

建立函数关系式：由图可得

第四段（求解上述模型）：讲解本节课的计算方法