让数学教学“生活化”论文

幼儿数学：让数学教学“生活化”

文章摘要：陶行之先生说“教育可以说是书本的，与生活隔绝的，其力量极小。那全部生活去做教育对象，然后教育力量才能伟大。”社会教育“数学化”，就是要带孩子走出幼儿园，引导孩子运用数学这个工具观察社会，了解社会。出外参观，我们就请孩子观察来往的车辆数。…

根据幼儿学习数学的特点和生活教育理论，在数学教育活动中注意引导孩子运用已有生活经验与周围生活中感兴趣的事情来学习数学，使数学教育不再抽象、枯燥、乏味，而是充满了生活的气息、充满了时代的气息、充满了生命的活力。教师不再是“传道授业解惑者，”而是促进孩子主动学习的支持者、指导者、合作者，让孩子也不在是被动的机器，而是一个主动的“探索者”。教师应注重观察孩子，了解孩子的经验、兴趣、需要，创设宽松和谐的气氛，竟法孩子去操作、去体验、去创造。

一、让数学教学活动“生活化”——“用生活来教育”

陶行之先生对生活教育的解释为“从定义上说，生活教育是给生活以教育，用生活来教育，为生活的向前向上的需要而教育。”他认为；“教育必须是生活的。一切教育必须通过生活才有效。”这无疑是给数学教育注射了一支强心针。

所谓数学教学“生活化，就是在数学教学中，要让数学教学的内容想社会延伸，让社会生活进入数学教学，让数学教学充满时代的气息和活力。

1、教学设计“生活化”。教材，是教学活动主要材料，是孩子获得知识的重要源泉，是教师实施教学的只要依据。我们在使用教材教学时，避免死搬硬套，创设了轻松、活泼的教学氛围，更新了原教材的内容，使教学活动源于孩子的生活，源于孩子好奇的事，引导孩子积极运用已有的生活经验去探索、去发现、去体会，让他们亲身感悟数学知识。我们让教材走近孩子，而不是把孩子拉向教材；我们让教材向孩子开放，而不是把孩子引向封闭。

2、操作练习“生活化”。体验和感悟是人的指挥和品格发展的最重要的方式之一，不通过感悟个体验，外界的东西再好，对主体来说也是没有意义的。陶行之先生的教、学、做三者统一的思想不谋而合，生动地说明了体验和感悟的重要性。因此，早学习数学时，只有紧密联系生活，让孩子在生活中，在活动着的环境中操作练习，才能促使孩子运用已有经验，探索数学知识，获得良好的情感体验，从而对数学产生兴趣。我们在操作练习时，注意选取生活中的实物供孩子摆弄，注重将园内活动引向社会活动，让孩子在实践交往中获得直接经验，自己感悟数学知识。

3、数学教学“生活化”。数学学科虽然有自己的逻辑性、严密性，但是在数学知识中有机渗透思想品德教育，能起到优化数学教育的作用。如：我们在教学口述应用题时，根据孩子所讲内容，有意识地进行了保持生态平衡的教育、爱护树木爱护动物的教育、团结互助的教育等等。由于这些教育是孩子们熟悉的感兴趣的，又是伴随孩子们的回答而产生的，有着潜移默化的作用，其德教效果是事半功倍

二、让幼儿生活“数学化”——“给生活以教育

数学教育就其本质上来说，数学应用是数学知识的归宿。我国古代数学家、哲学家就十分重视“学以致用”。正如陶行之先生所说“到处是生活，即到处是教育；整个社会是生活的场所，也是教育之场所。“孩子除了在数学活动中学数学，用数学外，更重要的时间则是一日生活中学习，在社会生活中用。孩子生活“数学化”就是要让孩子积极运用已有的生活经验，最大限度地拓展数学学习的空间、时间和学习内容，激发他们学习数学的兴趣。

1、一日生活“数学化”。在日常生活中，我们发现孩子无时无刻不在与数学打交道，数学教育对孩子的生活有着独特的影响。在孩子一日生活中，我们注意引导孩子去发现数学、学习数学、运用数学。孩子来园后，我们引导孩子在晨检牌前找找哪个班的红牌子多?有多少?每个班有多少个小朋友等等。孩子在轻松自然的一日生活中获得了数、形、量的知识和经验，既增加了求知欲和学习兴趣，又形成了初步的数概念。

2、家庭生活“数学化”。孩子来自各个家庭，其所处的文化环境、家庭背景和思维方式等各不相同，应到孩子去发现，去交流家庭生活中的“数学”，是一件非常有意义的事情。我们运用谈话、午间、离园时间请孩子们讲讲自己家中的人数及相互的关系称呼，交流家中的住址、电话号码，甚至是父母的手机号码；演演打电话的情景和等分蛋糕的方法等，这些内容拓展了孩子学数学的天地。

3、社会生活“数学化”。陶行之先生说；“教育可以说是书本的，与生活隔绝的，其力量极小。那全部生活去做教育对象，然后教育力量才能伟大。”社会教育“数学化”，就是要带孩子走出幼儿园，引导孩子运用数学这个工具观察社会，了解社会。出外参观，我们就请孩子观察来往的车辆数。进入菜场就让孩子尝试帮菜农算钱；参观超市就让孩子去了解物品的价格，观察营业员的收银情况。这类活动，不仅大大提高了孩子学习数学的积极性，更重要的是增强了孩子的社会交往能力。（作者：中国地质大学幼儿园钱琴）

浅谈学生数学思维能力的培养

文章摘要：数学教学不仅是传授现代的数学理论，而且是是培养学生数学思维的教学。教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中的知识，而且要有助于学生思维能力的培养和提高。怎样培养学生的数学思维呢?玉林市福绵区福绵二中梁庆军为大家分享培养学生数学思维能力的一些做法。…

数学教学不仅是传授现代的数学理论，而且是是培养学生数学思维的教学。教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中的知识，而且要有助于学生思维能力的培养和提高。怎样培养学生的数学思维呢?这里笔者结合数学教学实践，谈一谈培养学生数学思维能力的一些做法。

在预习中发展思维，培养能力

良好的课前预习能让学生发现许多需要研究和解决的问题，帮助学生做到听课有目标，课前准备有条理。

读出目标。反复阅读要学习的内容，联系已学习过的知识，逐句推敲其含义，对概念、法则、定理、符号进行正确运用。边阅读边思考，边分析边提高，边解决问题边发现疑问，然后用数学语言写出反映知识结构的阅读提纲，确定听课时要学习的主要目标。

要读出条理。写好阅读提纲，可以有条理地准备好听课所用的资料和用具，并将主要用途补入提纲中。这样学生有准备地进入课堂，有目标地听讲，并使用资料和用具，可以大大提高学习效率。课后再完善修改预习提纲，进一步加深对所学内容的理解和思索。

在课堂教学是培养数学思维的重要途径

最有效的教学途径是课堂教学。教师既要有意识地挖掘教材，以激发调动学生思维的积极性，又要适时、恰当地引导，使学生思维不断得到发展，这是教学艺术所在。

创设合适的问题情景，叩开学生的思维之门。思维总是从问题开始，要想使学生对数学产生兴趣，有学习的积极性，其行之有效的方法就是要创设合适的问题情景。需要指出的是，并不是所有问题都能吸引学生的兴趣，那么怎样才是合适的问题情景呢?首先，要和学生已经有的知识经验有联系，使学生有条件、有可能去思维和探索，这样的问题才具有亲切感。其次，要有新的要求，使学生不能简单地利用已经有的知识经验去解决，从而使学生面临一种似乎熟悉，但又不可能很快找出解决问题的方法和手段的情境之中。这时，学生有一种“心欲求而不得”、“口欲言而不能言”的心理状态，有一种不可遏止的、跃跃欲试的求知欲，促使自己积极去思考。

要启发引导，促使学生的思维进一步活跃起来。首先要给予学生以适当的思考时间。思考问题必须要有一定的时间，这可以说是人人皆知的常识，但就本人所见时下有相当数量的教师在提出问题后，希望学生能立即回答。一旦遇到“冷场”，教师就会显得不耐烦，不是重复其问题，就是急着提出另外一些问题来弥补这个“冷场”。殊不知这是干扰学生的思考!那么，怎样知道学生是否在积极思考?一个明显的标志是学生的眼光。俗话说：“眼睛是心灵的窗口。”学生的目光明亮有神，表示专心致志，而且心领神会，思有所得;学生的目光呆板凝滞，表示遇到疑难或阻梗，心有所思;学生的目光游移不定，多数表示他们思想开小差，心不专一。另外还有一个问题：让学生思考多少时间?我认为这不仅需要看问题的范围和程度，还要看所教学生的水平，总之“目中有人”这个尺寸还是可以把握的。其次要与学生的思维同步。常听学生这样说：“课堂上听懂了，就是自己做不出来。”也常听老师这么说：“我横启发，竖启发，就是启而不发。”师生的两种说法都反映了教师的启发引导是否与学生的思维同步，和我们平常使用收音机或电视机一样，首先要求发射机和接收机必须都开动，其次两者必须在同一波长或同一频道上，这样就能发送和接收好信息，获取满意的效果。

注重习题教学，培养和发展学生的思维能力

我们必须注意到很多习题隐含着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的作用，从而解决这种问题到转身独立地提出类似的问题并解答这些问题，这个过程显然扩大了解题的“武器库”。由此，学生类比和根据能力得以形成，思维的独立性和创造性也得到发展。首先，利用一题多证培养学生发散思维。教学实践告诉我们，选讲的习题不在量多，而在于质精。对于典型习题，要注意从知识的纵横联系上剖析和寻求途径证法，从而促使学生的思维向多层次、多方位发散。其次，利用一题多疑，发展学生求异思维。求异思维能打破习惯程序而赋予开拓创新意识。在处理课本习题时，应引导、鼓励学生质疑，只有大胆地质疑，才能更有效地发展求异思维，并使这种思维更趋深刻。最后，利用一题多变，激发学生创造思维。创造性思维表现为在新的问题面前具有应变的能力。它主要体现在善于联想，能摆脱思维定势的束缚，对所面临的问题能初步地进行去粗取精、去伪求真地剖析，它具有跳跃性和发散性，而训练、培养这方面的能力的途径是多方面的，对课本某些例题、习题作深入的探讨则是行之有效的途径之一。

完善数学评价标准是培养学生数学思维不可缺少的因素

传统数学评价偏向以课本知识为唯一的标准，往往要求分细，偏重速度和熟练，忽视了对学生数学思维的评价。因此，学生评价要鼓励学生敢于打破习惯思维程序而赋予开拓创新的意识。

总之，培养学生数学思维能力，就要针对具体的教学内容，通过创设相应的教学情境和不同的教学方式，启发学生去感受、去体验数学知识所包含的深刻思维和丰富的智慧，使他们在生动活泼、饶有兴趣的学习中发展思维，提高能力。我认为这才是数学教学的出发点和归宿，也是当前数学教学改革的一个核心问题。（作者：梁庆军，玉林市福绵区福绵二中，来源《现代教育科研论坛》2009年第4期）

数学与地理数学在地理教学中的应用[1]

文章摘要：数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还要发展学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学的应用已经远远超越了自然科学的范围，已扩展到社会科学、地理、各种职业以及商贸领域。把数学知识运用到地理学科中去，或者说与地理知识充分结合起来，既能使数学的基础作用得到体现，又能对地理很多道理予以透彻…

【编者按】数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还要发展学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学的应用已经远远超越了自然科学的范围，已扩展到社会科学、地理、各种职业以及商贸领域。把数学知识运用到地理学科中去，或者说与地理知识充分结合起来，既能使数学的基础作用得到体现，又能对地理很多道理予以透彻地“理”清楚，这将大大提高学生的学习兴趣和效果。通过数学知识在地理学科的应用，横向联系学科之间的知识内容，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学观点审视其它学科的数学发展。

地理学随时间的发展早已从定性描述的阶段进入定量研究的阶段。数学知识的应用已渗透到地理研究的各个领域。正确应用数学知识已成为正确学习、认识、理解和应用地理知识所必备的一项基本能力。在地理考试中，早已将数学所涉及的数字及运算、统计图形、几何图形等作为定量说理的保留题型。而在近年的高考中更是明确要求考生“在给定的时间内完成各种地理计算或逻辑推理过程，并进行文字准确、条理清楚、逻辑严密的表述”。能够认识数字、公式、图形间的关系，用地理知识去把握它们间的联系与区别，进行正确的分辨与归纳已经成为当代学生学习地理必不可少的一项能力。在教学中正确认识和应用数学知识，对培养学生这方面的能力、改善教学效果、提高地理课堂教学的质量有着十分重要的作用。

第一、用数学知识说明地理概念

1、用数学公式说明地理概念

这种方式往往在反映有关面积、距离间的分布与变化或个别与总量、部分与全体的关系的概念讲解中应用。如：比例尺用数学公式可表达为：比例尺=图上距离/实际距离。在出示公式之后应用数学知识说明：(1)比例尺的计算法则：计算中单位要统一，一般以厘米为单位；计算结果一般图上距离为一厘米，实际距离保留到整数。(2)比例尺大小的比较：实际上就是进行分数的比较：在分子相同的情况下，分母越大分数越小，即比例尺越小。(3)比例尺与图形的关系：比例尺越小，所代表的实际距离越长，图幅所表示的面积越大，反映的地理事物越简略；反之，则相反。这样的表达方式不仅非常直观简明地说明了有关比例尺的计算与大小，还让学生理解了比例尺的有关特征。与此相似的应用还包括人口密度、森林覆盖率等概念的教学。这样，通过数学知识的应用，在加强理解的基础上，用灵活应用代替了死记硬背，实现了改善教学效果与减轻学习负担的双重目的。

2、用数学图形说明地理概念

(1)用统计图表说明反映比例关系的有关概念。如构成概念，就可先出示扇形统计图，然后由图形说明构成即某地理事物各个组成部分所占的百分比，其总量为1。并由此扩展到与其有关的同类概念，如地球大气的组成、地壳的物质组成、能源消费构成、农业产值构成、工业产值构成、产业构成、人口构成等，形象地说明了各组成部分间的相对比例关系。再扩展到相似的概念，如我国水能蕴藏量的地区分布构成、世界石油主要分布区的储量构成、主要石油产区的产量构成等，用图形形象地从局部与整体的角度说明了某一地理事物大致的空间分布。数学图形与地理语言相结合，深化了对地理概念的理解。

(2)几何图形说明地理空间概念。如黄赤交角就是这样的典型概念。必须借助几何图形与立体模型说明该概念，同时应用几何知识理解该概念及影响。黄赤交角的概念——即公转平面（黄道平面）与自转平面（赤道平面）的夹角，就是二平面所成的二面角。

黄赤交角的大小决定了五带的范围。就南北半球而言，热带为有太阳直射的地带，其大小等于黄赤交角的度数;寒带为有极夜极昼的地带，其范围为极点到极圈间的范围，二者之间为温带，等于与两倍黄赤交角互余的角。当黄赤交角增大，即热带、寒带范围增大，温带范围缩小；反之，则相反。

经线与经度、纬线和纬度、地平高度、太阳高度、角速度与线速度等概念及其特点，给学生以直观、形象的印象，帮助学生正确、深刻地理解概念，从而起到掌握重点、突破难点的作用。

第二、用数学知识定量说明地理事物的特征与相互关系

1、使用数据说明地理事物的绝对数量特征

例如地球自转与公转的周期、中国人口总数、世界人口总数、中国各类资源总数等，使学生建立直观的印象和感受。

2、使用数据进行比较和归纳，说明不同事物间的区别与联系

例如：在讲述世界气候类型的判断时，先让学生有关气候类型的数据统计表，从气温方面比较、归纳不同气候带的差别，然后从降水量上进行比较得出同一气候带内不同气候类型的差别，建立进行气候类型判别的最基本的依据，掌握进行气候类型判别的最基本的方法，为以后进行准确的分析、判断提供了前提。这样，通过数据比较，使学生直观地感受到不同地理事物间的区别与联系，对所学的知识印象深刻，同时还培养了学生阅读数据信息、使用数据信息进行分析、判断的能力。

第三、用数学图形说明地理事物的变化规律

1、应用统计图形说明时间变化规律

这样的统计图形一般是横坐标为时间，纵坐标为地理要素。它包括有两种形式：一种是曲线图，它可以反映一个或多个地理要素随时间的变化，以及多个地理要素的相互组合与综合作用。如太阳高度的日变化，正午太阳高度的年变化，气温和降水量的日变化与年变化，河流的降水与流量变化图等。另一种是点状统计图，即两个地理要素分别为横、纵坐标，图上有若干点，点上标注了时间。如气候类型图，工、农业年内增长图等。

2、用统计图形说明地理空间分布规律

这种图形往往有一坐标涉及距离、经度或纬度、高度等地理空间要素，另一坐标为其它地理要素，它往往用曲线图、折线图、柱状图等形式表达。如某日正午太阳高度或昼夜的纬度分布规律、降水量的纬度分布规律、海水的盐度或温度的纬度分布规律，雪线高度的纬度分布规律等。

第四、应用数学知识说明地理原理与结论

1、用数学逻辑知识结合图形，说明地理概念间的区别与联系

诸多的地理概念，如何准确地把握其区别与联系，对正确理解所学的知识，规范、科学、准确地进行地理表达，有效地提高地理学习成绩有着重要的意义。恰当地应用数学逻辑知识可起到意想不到的作用。

2、运用数学运算方法，作出地理定量判断与描述

运用数学加、减方法进行地理中有关经度与纬度差、时间差、高度差、营养级之差等计算。运用数学乘、除方法进行地理中有关对流层温度、生态系统中营养级固定能量、人口密度、人均资源、森林覆盖率等计算。运用综合运算法则进行不同经度间的时间换算、能源消费构成、农业与工业产值构成等运算。运用数学解题方法如运用数学中关于极值的解题方法可推导出关于地理中等高线图形上陡崖高度的极大值与极小值。

3、运用数学证明方法，证明地理原理和结论

例如用“反证法”证明：如关于恒星日与太阳日差异的原因，就可设定三个假设条件下得出得不同结论从反面推理论证：当地球只自转不公转时，恒星日等于太阳日；当地球自转与公转方向相反时，恒星日大于太阳日；当地球自转与公转同时与现在相反时，恒星日小于太阳日。由此得出导致恒星日小于太阳日的原因是因为地球在自转的同时绕日公转，同时二者的方向相同。

4、运用数学读图方法，突破地理统计图阅读难点

在读图中遵守由简单到复杂，由单一到综合的原则，阅读单一要素的构成、时间、空间的变化与特征，再综合分析相互之间的联系与作用。如关于太阳活动与年降水量的关系图的阅读与分析，先应分别分析二者的各自变化，然后分析二者的对应关系，再对比不同地方的差异，正确得出二者的联系。又如关于三角形坐标图形的阅读，可应用数学读图方法判断坐标原点，然后找到纵坐标，根据横坐标相等的点的连线与纵坐标平行的方法分别读出三根坐标的值。

怎样理解时间与时刻的区别

文章摘要：小学学习了24时计时法之后，就有了关于“时刻”与“时间”这两个概念。但在学习的过程中，很多的学生对这两个概念的意义不是很理解，那么该如何正确的理解二者之间的区别呢？在教学过程中该如何引导学生来理解“时间”与“时刻”的区别呢？…

【编者按】在小学三年级上册学习了24时计时法之后，就有了关于“时刻”与“时间”这两个概念。但在学习的过程中，很多的学生对这两个概念的意义不是很理解，从百度搜索“时间与时刻区别”就可以看出来，那么该如何正确的理解二者之间的区别呢？

“时刻”和“时间”是两个不同的概念。为了表达清楚，可以用一根无限长的带箭头的线来说明时刻和时间，这条线称作时间轴，其箭头只表示先后次序，时间轴的起点O叫做零时刻，是研究问题的起始时刻；时间轴上每一个点表示一个时刻，如第1秒末，第二秒初等等（如图所示）。时刻是衡量一切物质运动先后顺序所不可缺少的物理量，时刻没有长短，只有先后，是一个序数；时间轴上相应两个时刻之间的间隔长短（简称时间），表示一段时间，时间是一个只有长短，而没有方向的物理量。时间具有连续性、单向性、序列性，并且总是不断向前流逝。

由时间轴可知时间和时刻的关系：时间=末时刻-初时刻。习惯上把短暂到几乎接近零的时间叫即时，也叫瞬时。但严格地讲，二者是有区别的，即时表示时刻，瞬时的含义是一段相当短的时间。在国际单位制中，时间被定为基本量，时间的主单位是秒，通常所用单位还有分。

在实际的教学过程中，可以通过事例来加深学生对“时间”与“时刻”两个概念的理解，那样不仅容易教，而且又能让学生牢固的记忆。

如理解“时刻”的概念，同学们每天早上7时40分开始早读，这里的7时40分就是指早读铃声响起的哪一瞬间，这一瞬间是很短暂的，把铃声响起的这一瞬间叫做“时刻”。7时50分铃声响起的这一瞬间又是早检的时刻。8时铃声响起的瞬间又是下课铃声。通过三个例子，让学生明白了“时刻”是一个很短的瞬间。之后可以引导学生“时刻”一般用“时”来表示。日常生活中人们也习惯用口语表示时刻，如把“7时40分”说成是7点40分，把7时50分说成是7点50分，把8时说成是8点等等这都是可以的。以上所说的7点40分、7点50分、3点等等这些时刻在钟面上是可以看到的。但由于这些“时刻”都是一个很短的瞬间，所以“时刻”是不可以计量的。

如理解“时间”的概念，2011年国庆长假从10月1日开始到10月7日结束。假期经历了两个不同日期之间的间隔，这两个日期间的间隔天数是7天。这里的7天就是指放假的“时间”，“时间”不但可以表示两个日期之间的间隔，还可以表示两个“时刻”之间的间隔，又如：一节数学课从8时10分上课，到8时50分下课，一节课经历了“40分钟”，这里的“40分钟”就是数学课所用的“时间”。“时间”的单位名称一般用“小时”表示。最终使学生明白：其实“时间”和“时刻”是两个不同的概念。由于“时间”表示间隔，它有长有短，所以“时间”是可以计量的。

章建跃：数学教育改革中几个问题的思考[1]

文章摘要：章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑，人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员等职。主要研究方向涉及到数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学，在数学课程教学改革方面有独到的…

【编者按】章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑，人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员等职。主要研究方向涉及到数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学，在数学课程教学改革方面有独到的看法。

一、数学教学中的几个基本理论

1.数学教育的目标

众所周知，数学具有抽象性、严谨性、广泛适用性和高度精确性的特点。通过数学教育，可以让学生学会数学基础知识，掌握处理问题的数学工具；培养几何直观能力、分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力等；潜移默化地培养理性精神：实事求是的态度，正直诚实的品格，追求真理的勇气和信心，寻求一般性模式、追求简洁与形式完美的思维方式和行为习惯，追究逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识等等。

根据上述认识，本人认为，数学教育目标还是从数学基础知识、基本技能、数学能力和理性精神（即双基、能力和理性精神）进行界定更能反映数学学科特点，同时也能体现显性目标（“双基”）与隐性目标（数学能力、理性精神）并重，层次清晰，易于把握，可操作性强，容易使隐性目标融合在显性目标中而得到具体落实。

2.数学课程的内容

数学课程内容的选择，以社会发展、数学与科学技术的发展需求，以及学生终身发展的需要与可能为基本原则，这是基本的也是永恒的，不必细说。由于数学的学科体系具有严格的逻辑顺序，因此数学的学习必须严格地循序渐进，例如没有对数与式的掌握，就很难进入函数的学习。另外，有些内容虽然非常“传统”而且有一定的学习难度，但却是一切后续学习的基石，也是发展学生数学能力的不可替代的载体，这样的内容就不能舍弃。中学数学课程要以数及其运算、函数、欧氏几何、向量、导数、数形结合、统计思想、算法等核心概念和基本思想为主体，而不必在细节上作过多拓展。另外，有些内容，尽管非常重要而必须进入中小学数学课程，但必须特别注意与学生思维发展水平相适应，对什么时候进入要做谨慎的安排。

3.关于师生关系

培养学生的创新精神和实践能力是时代发展的要求，因此教学中要更强调学生的主体地位，强调学生的积极性、主动性，强调师生的平等交流、互动等。但是，师生平等强调的是人格平等，并不是“一切平等”，因为教师的人生阅历、认知结构等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位，即使教师与学生一样对遇到的问题事先一无所知，但由于教师占有的数学知识，无论是质还是量都比学生强，因此他对问题的理解深度、广度以及解决问题的速度等，都是学生不能比拟的。数学教学中，“双主体”观能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者。

4.学生学与教师教的方式

改进学生学习方式是数学教育改革的核心。我国的数学教育比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识的理解，而对学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动。所以，把发挥学生主动性，变被动学习为主动学习，重视学生亲身实践，给学生提供探索的空间，使数学学习过程成为学生在自己已有经验（包括数学的和非数学的）基础上的主动建构过程等作为改革的重点，有现实意义。

本人认为，数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。当然，教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。这里，完整的学习过程应当包含观察和感知问题情境、抽象和表述数学问题、进行数学推理变换或证明、对结果进行反思修正或推广以及应用等，这是一个从具体到抽象再到具体的循环过程。

不同类型的知识需要有不同的学习方式。一般的，明确知识可以接受式学习为主，默会知识则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。

5.关于基础与创新

首先，强调对“双基”的深刻理解，强调经过适当训练使“双基”得到落实，对学生的终身发展极其重要。数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。创新能力不可能凭空出现，它是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。在这方面，国际数学教育改革已有深刻教训。

人的知识基础、阅历、推理能力、思维方法决定着他的创造力，这是学校教育所起的不容忽视、不可替代的作用。在培养人的过程中，我们决不能追求短期效应，而要着眼于人的可持续发展，有利于人的终身发展。因此，数学教育中，应以“双基”为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问题并勇于表示自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。

6.关于数学知识、数学能力及数学素养

数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”。

数学知识与数学能力密不可分。数学能力的发展决定了一个人掌握数学知识的速度与质量；数学知识则为数学能力的发展提供基础，“无知者无能”，没有数学知识的人不可能有数学能力。丰富、系统的数学知识不仅是创新所不可或缺的材料，而且还能直接激发创新的直觉或灵感。只有具备了充分的数学知识，才能进行有目的、有方向、有成效的探究性活动，数学学习效能才有保障，否则就只能是尝试错误。因此，占有大量数学知识是形成数学能力的基础。离开数学知识的学习来培养数学能力，那是纸上谈兵。

从逻辑关系看，数学素养是属概念，知识和能力是种概念，数学知识和数学能力构成了数学素养的主要成分。对学生而言，系统的数学知识、数学能力主要来自于课堂教学。否定系统的数学知识的学习必然会导致数学教育质量的严重下降。因此，我们应发挥课堂教学这一数学学习主渠道的作用，通过教学改革，使学生在掌握大量数学知识的基础上发展数学能力、养成数学地思考和行动的习惯，为提高学生的整体素质奠定坚实的基础。

二、我们对数学教学的态度

我国数学教育需要改革，唯有不断改革才能有数学教育的持续健康发展，这是数学教育界的共识。实际上，我国数学教育改革的步伐从来就没有停止过。但是，改革不是另起炉灶，而应建立在已有发展的基础上，没有继承就不会有真正高水平的创新与发展。这就需要对我国数学教育的历史和现状有正确估计，这是改革的依据和出发点。只有对我国数学教育的已有发展有正确定位，对哪些应当坚持、哪些应当改进、哪些应当革除等有一个清晰的认识，本着继承传统但又不完全依赖于传统的思想，通过一系列经过深思熟虑、科学论证、精心组织的阶段性变革来适应社会发展对数学教育的挑战，才能使我们的改革走向继承、发展与创新的良性循环。

三、我国数学教育的优势与不足

我国数学教育的优势是明显的。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，我们很早就提出了“三大能力”的培养目标。我国中小学数学教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点。我国学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。

我国数学教育的不足也是明显的。从数学教育内部看，其中最主要的是教学没有真正抓住数学的本质，常常纠缠在细枝末节上，存在脱离数学本源的现象，学生训练得太多太苦，时间、精力投入太大，教学效益不理想。具体地，以下问题是主要的。

（1）数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；

（2）缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力；

（3）重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整；

（4）重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；

（5）“讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。

四、数学教育改革的几个基本点

针对上述问题，本人认为，数学教育改革中，我们应当在“亲和力”“问题性”“思想性”“联系性”等方面进行大胆创新。

1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，展示数学的发生发展过程，激发兴趣和美感，引发学习激情。

中学数学的绝大部分内容，是人类社会长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、方法与思想的起源与发展都是自然的。如果你感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。因此，数学内在的和谐自然，也是增强数学课程亲和力的源泉。

2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

提问是创新的开始。以问题引导学习应当成为数学教学的一条基本原则。要使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”。通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

具体的，可以在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。

3.思想性：加强数学思想方法的渗透与概括，引导学生领悟具体内容所反映的数学思想。

数学教学中注重思想性，就是要以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等数学核心概念和基本思想为贯穿数学教学过程的“灵魂”，体现寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神等，引导学生领悟数学本质，体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理训练。具体地，在核心概念的教学之初，利用“先行组织者”，在大背景下阐述它的地位和作用；在具体讨论某一内容之前，先引导学生明确需要研究的问题及其研究方法；在小结时，不但引导学生归纳知识结构，而且要从数学思想的高度进行概括和总结；等等。

4.联系性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

逻辑的严谨性是数学学科的特点之一，而不同内容的联系性、数学思想方法的一致性则是严谨性的关键所在。利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，既是使学生建立功能良好的数学认知结构的需要，也是提高学生数学能力和对数学的整体认识水平的需要。特别地，教学中应强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的应用，努力展示以下常用的逻辑思考方法：

以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流。

总之，数学教育改革并非一朝一夕的事情，对改革中可能遇到的问题与困难我们应当有充分的思想准备。改革需要勇气，坚持优秀传统同样需要勇气；改革要眼睛向外（向世界先进经验学习），更要眼睛向内（从我国国情和现状出发）；改革要有热情，更要有科学态度，要增强理性克服盲目性；改革要找突破点，更要注意把握平衡。

文章摘要：数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养学生的数学思维能力。培养能力、提高素质是数学教学的基本目标，所以在各个领域的社会实践与各个学科的研究领域中借鉴和应用数学思维对每个人来讲都是十分重要的。也正因为如此，如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，尤其是直觉思…

【编者按】传统教育的弊端，在于培养了大量的不会思维的受教育者，这一问量题正逐渐引起人们的强烈关注。教育改革的理念应定位在教会学生思维，这已成为有识之士的共识。普通高中数学课程标准中明确提出，注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

对学生思维能力的培养是数学教学三大能力之一。在平时的教学中,既要注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

一、数学直觉思维的阐释

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、学生直觉思维的主要特征

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了跳跃式的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的本质。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩.斯图加特说：直觉是真正的数学家赖以生存的东西，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的自信心。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题1+2+……+99+100=?，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、怎样培养学生直觉思维

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。数学直觉是可以通过训练提高的。

(1)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。阿达玛曾风趣的说：难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2=a2+2ab+b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

跟着感觉走是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

总之，在数学教学中培养学生的思维能力是一个复杂的系统工程，而直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话，数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。因此，在教学过程中，教师应紧紧围绕着这一点，从学生的实际出发，结合教学内容，有效的组织课堂教学，积极探索，努力实践，把直觉思维能力的培养切实落到教学工作中去，为培养高素质的高中人才做出自己的贡献。

陈波：数学思维能力的培养

文章摘要：随着数学在社会生产实践和科学技术中的作用提高，人们越来越清醒的认识到数学教学中不仅要向学生传授知识，而且要培养学生的数学能力。数学能力的核心是数学思维能力，因此，如何培养学生的数学思维能力就成为广大数学教师所关注的问题。我在数学教学过程中，着重从以下三方面培养学生的思维能力。…

随着数学在社会生产实践和科学技术中的作用提高，人们越来越清醒的认识到数学教学中不仅要向学生传授知识，而且要培养学生的数学能力。数学能力的核心是数学思维能力，因此，如何培养学生的数学思维能力就成为广大数学教师所关注的问题。我在数学教学过程中，着重从以下三方面培养学生的思维能力。

一、结合教学内容，激发学生的数学兴趣

爱因斯坦说：兴趣是学习的最好老师。李政道讲：好奇心很重要，有了好奇心才敢提问题。疑问和惊奇容易诱发积极的思维活动。我觉得要让学生积极主动学习数学，首先应该让他对数学产生兴趣，如果学生对数学都不感兴趣了，何谈学生去学习数学，开展数学思维活动呢?

教师在数学教学时应该把握好学生的求知心态，在学生已有的背景上引出新内容，讲述的东西既为学生有所了解，又不甚了解，从而激发学生的数学兴趣。例如，在讲解三垂线定理时一例题：给出电塔高度，要求学生用量角器和皮尺测量道路与河对岸的电塔顶的距离。教师可以启发学生：“你能不过河测得河宽吗?不接近“敌人阵地”而测得“敌我之间”的距离吗?”这些话可以激发学生的学习兴趣和求知欲，积极思考，进而学会学习和思考问题的方法，提高思维能力。

二、创设教学情境，培养学生的概括能力

概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得抽象结论，取决于概括的过程和水平。正确的数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。提高学生的概括水平，发展思维能力，可以提高学生解决问题的能力。

数学教育研究方法的主要特征之一是“从强调知识的结果转向强调知识的发生、发展过程”。现在强调不止学会，还有会学。在数学教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型的、数量适当的具体材料，明确概括路线，使学生有机会开展主动的思维活动，通过自己猜想、发现来概括数学原理，使学生的数学概括能力得到很好的培养和提高。例如，在讲解平行线的判断时，教师可以通过教具、作图等，引导学生操作、观察，归纳概括而得平行线判定的有关猜想。在此基础上，通过具体例子引导学生体会证明的必要性，寻找证明猜想的方法，并由特殊推向一般、从具体到抽象，获得平行线判定定理1的证明。这个概括过程先使学生获得有关推理的一些直接经验，形象直观，有操作、有想象、有分析、有归纳，思维经历了从具体到抽象的过程。在获得定理的证明后，及时概括相应的数学思想方法，使学生的思维得到及时的升华。

三、重视培养学生的数学思维品质

思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异，这种个性差异体现在个体思维活动中的智力特征方面就是思维品质，有时也称为思维的智力品质。多年来，国内外许多先进的教学方法与经验表明，培养学生的数学思维品质是发展其数学能力的突破点和有效的途径。数学思维品质是数学思维能力的表现形式，所以在数学学习中重视对学生良好的思维品质的培养就显得尤为重要。我们通常所说的数学思维品质主要是指数学思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性和创新性。

1、训练思维的深刻性

思维的深刻性又叫抽象逻辑性，指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它表现为善于洞察每一个研究对象的实质，而不被一些表面现象所迷惑，并能揭示对象之间的关系。为了培养学生思维的深刻性，数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面的思考问题，养成“追根究底”的习惯。对于那些容易混淆的概念，例如，充分条件和必要条件、锐角和第一象限的角、映射和一一映射等等，可以引导学生通过辨别、对比，认清概念之间的区别与联系。通过变式教学揭示并使学生深刻理解数学概念、方法的本质和核心。

2、训练思维的广阔性

思维的广阔性是指思路宽广，善于多方探求，不但能研究问题的本身，而且又能研究有关的其他问题。在数学教学中，为了培养学生思维的广阔性，应要求学生既把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又要求不忽略重要的细节和特殊的因素，放开思路进行思考，解决问题。在教学中还可以适当改变题目条件和结论，使所学方法得到广泛应用。例如，在圆上有动点P，圆内有一定点A(-3，0)，求线段AP的中点的轨迹方程。可以引入参变量，利用中点坐标公式可以推导出它的轨迹方程。若把“圆”改为椭圆、双曲线、抛物线，或把已知曲线方程改为参数方程形式，解题思路是也相同。通过这种变化，可以扩大学生的视野，使思维广阔。

3、训练思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变先前思维过程，寻找新的解决问题的途径。可以说思维的灵活性能及时的摆脱心理定势。为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提高广泛的联想空间，使学生在面临问题时能够从多方面角度进行思考，并迅速建立起自己的思路，增强了思维灵活性。

4、训练思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。为了培养学生思维的批判性，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动上。要引导学生分析自己解决问题的过程，学习中用了哪些基本思想方法、技能，它们合不合理，效果怎么样，是否有更好的方法，学习中有没有走弯路，有没有错误，原因在哪里。另外，在教学过程中，教师应该提倡学生凡事都要用自己的头脑思考，有针对地进行反思，提高学生思维的批判性。

5、训练思维的创新性

思维的创新性是指独立思考创造出有社会或个人价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。在数学教学中，思维的创新性表现在学习数学的过程中善于独立思索、分析及解答问题，提倡讨论和创新精神。为了培养学生思维的创新性，教师要启发学生多提问题，这是创新的开始。对于学生在学习过程中提出的不同看法和新见解，哪怕只有一点点新意，也应充分肯定和鼓励。比如用物理方法解决数学问题就具有创新性，例如，在讲数学中的向量的加减运算时就可以用物理中的合力来引入、解题，这样做不仅强化了各科之间的相互联系，也为培养思维创新性提供了锻炼机会。

以上五种思维品质相辅相成，组成一个整体。没有广阔性就谈不上灵活性，因为狭隘的思路灵活不了起来；没有深刻性和灵活性，就谈不上批判性，只有达到一定的深刻性和灵活性，才能抓住问题的本质，摆脱思维定势，发现问题；没有开阔性、深刻性、灵活性和批判性就谈不上创新性。在数学教学中，只有全面发展学生这五种思维品质，才有可能提高学生的思维能力。

我认为在教学过程中，重视培养学生的思维能力，有助于学生的知识增长和能力同步，有利于学生数学的能力培养。

让数学教学“生活化”论文

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