严成樑，中央财经大学经济学院，北京100081；崔小勇，中央财经大学中国经济与管理研究院，北京100081
一、引言
改革开放30多年来，我国经济保持了较高的增长率，经济社会发展取得了巨大的成就。但伴随着我国经济总量的不断增加，一些制约我国社会经济发展的问题也逐步显现出来，其中一个重要的问题是区域发展不平衡。相对于东部地区而言，中部和西部地区的人均实际GDP较低，而且不同地区间的人均实际GDP有持续拉大的趋势。例如，1998年东部地区与西部地区人均实际GDP的差值为7374.05元，2009年这一差值进一步上升到18677.28元。区域发展不平衡制约着我国经济总体水平的提高。正因为如此，国家先后提出了“西部大开发”、“振兴东北老工业基地”、“中部崛起”等一系列发展战略来促进区域经济协调发展。
我国区域经济增长方面的现有文献集中考察了两方面的问题：(1)我国各地区之间以及各地区内部经济是否收敛；(2)哪些因素导致我国地区间经济增长的差异。覃成林、张伟丽(2009)较好地综述了关于上述两个问题的文献。由于计量方法、数据选择、解释变量多少等因素的差异，不同学者关于我国区域经济是否收敛的见解差别较大。例如，林毅夫、刘明兴(2003)，许召元、李善同(2006)认为中国区域经济是收敛的；马拴友、于红霞(2003)，王志刚(2004)认为中国区域经济不存在收敛。关于哪些因素导致我国区域经济增长差异的问题，不同学者强调的重点也不同。例如，马拴友、于红霞(2003)从政府转移支付的角度考察了区域经济增长差异认为，我国政府的转移支付政策没有缩小区域发展差异。王小鲁、樊纲(2004)从资本、人力资本和劳动力在各地区间的流动和配置情况、制度改革在各地区间的差异、结构变动角度考察地区经济差距。许召元、李善同(2006)从地区间固定效应、平均受教育水平、基础设施水平以及城市化水平等角度考察地区经济差异。覃成林、张伟丽(2009)从市场化水平和区域政策方面考察了区域经济增长的差异。他们认为继续推进市场化改革，科学地调整国家区域政策是促进区域协调发展的重要途径。
根据生产函数的基本设定，资本投入是产出水平和经济增长的决定因素。因此，从资本投入角度解释我国区域间产出水平与经济增长的差异可能更合理。现有文献也考察了资本投入对我国区域经济增长的影响，但这些研究局限于考察物质资本投资和教育投资对区域经济差异的影响，鲜有文献将所有资本纳入到一个统一的框架下进行分析。根据曼昆等人(Mankiwetal，1992)的研究，资本投入对产出水平与经济增长的影响在一定程度上取决于国家的经济社会发展水平，以发展中国家为样本得到的结论与以OECD国家为样本得到的结论差别较大。我国不同地区间经济社会发展水平存在较大的差异，不同地区之间资本投入对经济增长的影响也可能存在较大差异。为此，本文通过拓展的MRW框架考察资本投入对区域经济增长的影响，并尝试从资本投入的角度为我国区域经济增长差异提供一些解释。
本文第二部分给出了一个拓展的MRW模型，并据此得到关于人均实际产出水平以及经济增长率的回归方程；第三部分是数据说明；第四部分是实证结果与分析，分别考察了资本投入对我国区域人均实际产出水平和经济增长的影响；第五部分是结语。
二、理论模型：拓展的MRW框架
在本部分中，我们在曼昆等(Mankiwetal.，1992)，瑙勒斯和欧文(Knowles和Owen，1995)，诺尼曼和凡诺特(Nonneman和Vanhoudt，1996)的基础上构建了一个同时包含物质资本、教育资本、健康资本以及R&D资本的经济增长模型，并据此得到了关于人均实际产出水平以及经济增长率的回归方程式。
根据严成樑的观点(2011)，我们给出如下形式的总产出函数：
其中λ=(n+g+δ)(1-α-β-γ-θ)表示经济的收敛速度。根据方程(17)，转移动态过程中人均产出的增长率取决于经济的收敛速度以及初始产出水平与均衡产出的差距。收敛速度越快，经济增长率越高；初始产出水平与均衡产出的差距越大，经济增长率越高。方程(17)说明经济是“β收敛”的，关于这一概念的更多论述请参见巴罗和萨拉伊马丁(Barro和Sala-i-Martin，1995)的文章。
通过求解方程(17)，我们可以得到：
本文实证部分的分析主要是基于方程(15)、(16)、(19)和(20)进行的，其中方程(15)和(16)旨在考察资本投入对人均实际产出水平的影响，即考察资本投入是否具有水平效应；方程(19)和(20)旨在考察当经济处于转移动态过程中时，资本投入对经济增长率的影响，即考察资本投入是否具有增长效应。
三、数据说明
根据上述理论模型部分的基本设定，本文所涉及的主要变量包括：人均实际产出水平、经济增长率、物质资本投资率、教育投资率、健康投资率、R&D投资率、人口增长率、技术进步率和资本折旧率。根据杨建芳等(2006)论述，我们用固定资产投资占GDP的比例表示物质资本投资比例。根据李和黄(Li和Huang，2009)的文章，本文用15岁以上人口中接受过中学教育以上人口的比例表示教育资本投资水平。用每万人拥有的床位数表示健康投资水平。关于R&D投资水平，我们借鉴了诺尼曼和凡诺特(Nonneman和Vanhoudt，1996)的思路，用R&D经费与GDP的比例表示R&D投资的比例。各个省份历年的技术进步率与资本折旧率的取值是本文数据估算的难点，这里借鉴杨建芳等(2006)的思路，假设各个省份历年技术进步的增长率均为0.018，各个省份的资本折旧率均为0.096。为使得历年的人均产出水平具有可比性，我们通过可比价格计算人均实际产出水平，并用人均实际产出的增长率表示经济增长率。需要说明的是，由于只能找到1998年之后分省的R&D经费数据，因此，本文选取的时间段是1998-2007年。其中教育投资率的数据根据历年《中国人口统计年鉴》的数据整理计算得到，R&D投资率数据根据历年《中国科技统计年鉴》的数据整理得到；其余数据均根据《中国统计年鉴》的数据整理计算得到。此外，根据一般的划分标准，我国的东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、山东、江苏、上海、浙江、福建、广东、广西、海南；中部地区包括山西、内蒙古、黑龙江、吉林、河南、安徽、湖北、湖南、江西；西部地区包括陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、重庆、四川、贵州、云南、西藏。
图1是我国东、中、西部地区物质资本投资、教育投资、健康投资以及R&D投资分布的核密度图。可以看出，我国资本投资的区域差异较大：西部地区物质资本投资的总体水平较高，东部地区次之，中部地区最低。这主要表现在西部地区物质资本投资分布明显向右偏移，且波峰高度较低。根据同样的分析思路，东部地区的教育投资的总体水平最高，中部地区次之，西部地区教育投资水平最低；东部地区的健康投资的总体水平较高，而中西部地区的健康投资水平较低；东部地区的R&D投资的总体水平较高，而中西部地区的R&D投资的总体水平较低。
表1给出了1998-2007年间，我国东部、中部和西部地区物质资本投资、教育投资、健康投资以及R&D投资率的均值。可以看出，西部地区物质资本投资的均值较高，而东部和中部地区的物质资本投资的均值较低；东部地区教育投资的均值较高，中部地区次之，西部地区教育投资的均值最低；东部地区健康投资的均值最高，中西部地区健康投资的均值较低；东部地区R&D投资的均值较高，中西部地区R&D投资的均值较低。
四、实证结果与分析
由于是面板数据模型，我们分别使用了Pooled-OLS、固定效应模型以及随机效应模型进行估计，并通过F检验，LM检验以及豪斯曼(Hausman)检验进行模型设定检验。表2和表4是通过固定效应模型估计得到的结果。其中回归(1)，(2)和(3)对应的分别是以我国东部、中部以及西部地区为样本得到的回归结果。我们分别给出了无限制模型和受限制模型的回归结果，并通过沃尔德(Wald)线性约束检验考察等式约束是否一定成立。
(一)资本投入对我国地区人均实际产出水平的影响
假设我国经济处于均衡状态，从而可以考察资本投入对均衡状态人均实际产出水平的影响。表2是根据方程(15)和(16)估计得到的资本投入对我国不同地区之间人均实际产出水平影响的结果。我们可知，资本投入对我国区域间人均实际产出水平的影响差别较大。东部地区教育投资对人均产出水平的影响最大，物质资本投资的影响力度次之，健康投资与R&D投资对人均产出水平的影响不显著；中部和西部地区健康投资对人均产出的影响力度最大，物质资本投资和教育投资的影响力度次之，R&D投资对人均实际产出的影响不显著。教育投资可以促进人力资本水平的提高，这又有利于提高生产效率和促进专业化分工，进而有利于提高产出水平。根据杨建芳等(2006)，健康投资不仅可以通过提高劳动者的质量和数量从而对产出水平有直接的促进作用，而且可以通过影响教育等其他人力资本形成的因素对产出水平有间接的促进作用。需要说明的是，本文发现R&D投资对我国区域间人均实际产出水平的影响不显著。可能的原因是，我国R&D投资水平较低，R&D投资对我国产出的促进作用还没有体现出来。也可能是因为我国技术创新能力较低，主要以吸收和引进国外技术为主。例如，尽管我国的专利申请数量以及接受数量在逐年递增，但这些专利中主要是技术含量较低的实用新型和外观设计，技术含量较高的发明所占的比例较低。
根据表2的回归结果，我们可以估算出不同地区总产出函数关于物质资本、教育资本、健康资本、R&D资本以及有效劳动产出弹性的大小。我国东部地区总产出函数关于物质资本、教育资本、健康资本、R&D资本以及劳动的产出弹性分别为0.123、0.576、0.083、0.007和0.211。这说明物质资本收入、教育资本收入、健康资本收入、R&D资本收入以及有效劳动收入占总产出的份额分别为12.3%、57.6%、8.3%、0.7%和21.1%。总产出函数关于总的资本投入以及劳动投入的产出弹性分别为0.789和0.211。进一步地，可以估算出我国中部地区与西部地区总产出函数关于各类资本投入的产出弹性。中部地区总产出函数关于物质资本、教育资本、健康资本、R&D资本以及劳动的产出弹性分别为0.230、0.218、0.242、0.030和0.280。西部地区总产出函数关于物质资本、教育资本、健康资本、R&D资本以及劳动的产出弹性分别为0.238、0.094、0.372、0.014和0.282。
需要说明的是，我们还可以通过上述拓展的MRW框架估算我国资本投资的回报率。其思路是，根据人均有效资本积累的动态方程(6)、(7)、(8)和(9)，当经济处于均衡状态(steadystate)时，资本投资的边际回报率等于投资的边际生产率减去折旧率，从而可以得到如下资本投资回报率的表达式：
图2是我国不同地区物质资本投资、教育投资、健康投资以及R&D投资回报率的核密度图。可以看出，相对于物质资本投资、教育投资以及健康投资而言，我国R&D投资的回报率最高，这主要体现在我国R&D投资回报率的核密度图更向右偏移，且对应的波峰较低。我们认为，资本投资回报率差异较大的原因是各种资本投入的力度不同。例如，根据表1的统计分析，我国R&D投资的比例要远低于其他三种资本投资的比例。根据总产出函数，资本投入的产出弹性严格小于1，从而资本的边际生产率是递减的，也即资本回报率是递减的。
表3给出了我国各地区各种资本投资回报率的均值。可以看出，平均而言R&D投资的回报率最高，健康投资的回报率次之，物质资本投资和教育投资的回报率较低，各类资本投资的回报率在不同地区之间差别较大。根据图2和表3，中部地区物质资本投资的回报率最高，西部地区次之，东部地区的物质资本投资回报率最低；东部地区教育投资的回报率最高，中部地区次之，西部地区教育投资的回报率最低；西部地区健康投资的回报率最高，中部地区次之，东部地区健康投资的回报率最低；中部地区R&D投资的回报率最高，西部地区次之，东部地区的R&D投资回报率最低。
(二)资本投资对我国地区经济增长的影响
在上述关于各类资本投入对我国区域人均实际产出水平的影响分析中，我们假设我国经济处于均衡状态。如果假设我国经济处于转移动态过程中，则可以考察资本投入对经济增长的影响。需要说明的是，由于本文运用的是一个新古典增长理论的框架，均衡状态的经济增长率取决于人口增长率和技术进步率，与资本投入水平无关。当经济处于转移动态过程中时，经济增长率不仅取决于人口增长率和技术进步率，而且取决于初始收入水平与均衡收入水平的差距，从而也取决于各类资本投入力度的大小。
表4是根据方程(19)和(20)估算得到的，当经济处于转移动态过程中时，资本投入对我国区域经济增长影响的结果。可以看出，资本投入对我国地区经济增长的影响差别较大。在东部地区，物质资本投资和教育投资对经济增长具有显著的促进作用，且教育投资对经济增长的促进作用更大，而健康投资与R&D投资对经济增长的影响不显著；在中部地区，物质资本投资和教育投资对经济增长具有显著的促进作用，且教育投资对经济增长的促进作用更大，健康投资对经济增长的影响不显著，R&D投资甚至可能抑制经济增长；西部地区的物质资本投资以及R&D投资对经济增长具有显著的促进作用，物质资本的促进作用更大，教育投资与健康投资对经济增长的影响不显著。根据上述回归结果，我们认为，我国东部地区和中部地区可能是物质资本与人力资本相互作用驱动的经济；而西部地区可能是物质资本与R&D资本相互作用驱动的经济。
健康投资对经济增长的影响不显著，可能是由于以下两个方面的原因：(1)健康投资是一个综合指标，包括医疗费用、医生数量和质量以及其他医疗设施等。每万人医院的床位数可能并不是反映健康投资水平的有效指标；(2)我国的健康投资可能存在使用效率低下的问题，健康投资并没有真正用于对生产有促进的方面；(3)健康投资更多的可能是提高人们的福利水平，并非促进经济增长。事实上，关于健康投资是否一定可以促进经济增长一直存在很大争议。例如，哈特威格(Hartwig，2010)根据OECD国家的数据，通过面板格兰杰(Granger)因果关系检验发现，这些国家的健康支出以及预期生命与经济增长负相关，健康投资并没有促进经济增长。教育投资对经济增长影响不显著，可能是因为我们关于人力资本水平的核算中存在问题。例如，严成樑(2011)发现以劳动力中接受过初中以上教育的比重表示人力资本水平时，人力资本水平对经济增长的影响不显著，但以劳动力中接受过大专以上劳动力表示教育水平时，教育投资可以显著促进经济增长。可能的原因是，我国经济正由劳动密集型向技术密集型转变，对劳动力人力资本水平的要求越来越高，人力资本对产出水平和经济增长的促进作用主要是通过大专以上高素质的劳动力来实现的。
值得注意的是，我们还可以在现有的框架下考察我国省份之间经济的收敛性问题。根据表4，我国各区域内部的经济收敛特征不同。我国西部地区省份不是收敛的，也即初始收入水平越高，经济增长率并不一定越低，这主要表现在lny[，t-1]对应的系数是正的。东部地区与中部地区内部的经济是收敛的，即初始收入水平越高，经济增长率越低。通过简单计算，我国东部地区内部经济的收敛速度为0.0026；中部地区内部经济的收敛速度为0.0036。上述关于经济收敛速度的估算结果与王志刚(2004)一致，而比现有研究根据跨国数据得到的收敛速度更小。例如丁和奈特(Ding和Knight，2009)根据146个国家的数据研究发现，这些国家之间经济的收敛速度为0.02左右。这说明我国各省区之间经济的收敛速度要比不同国家之间的收敛速度更慢，缩小我国省份之间的经济发展差异可能还需要一个较为长期的过程。
(三)资本投入对我国地区经济差异的影响
根据丁和奈特(2009)的方法，我们可以在现有的框架下考察各类资本投入对我国区域经济发展差异的影响。用表2中各类资本投入对应的系数乘以样本期间各类资本投入对数的均值表示资本投入对人均实际产出水平的影响。表5给出了各类资本投入对我国区域间人均实际产出水平对数值的影响。可以看出，东部地区较高的人均实际产出水平主要归因于东部地区较高的教育投资水平以及教育投资对经济增长较强的作用力度。物质资本投资和健康投资使得我国区域收入差异有缩小的趋势。相对于物质资本投资、教育投资以及健康投资而言，R&D投资对我国区域人均实际产出水平的影响力度很小。这也说明在我国当前的经济环境下，R&D投资可能并不是导致我国区域经济发展不平衡的主要原因。
同样的，我们用表4中各类资本投入对应的系数乘以样本期间各类资本投入对数的均值表示资本投入对经济增长的影响。表6给出了资本投入对我国区域经济增长率的影响。可以看出，物质资本投资有利于缩小我国地区经济增长差异；教育投资和健康投资使得我国地区经济增长差异进一步扩大；R&D投资对地区经济增长差异的影响是不确定的，其使得东部和中部地区的经济增长差异缩小，而又使得东部和西部地区经济增长差异扩大。
五、结语
基于一个同时包含物质资本、教育资本、健康资本以及R&D资本的拓展的MRW框架，本文考察了资本投入对我国区域人均实际产出水平以及经济增长的影响。研究发现，各类资本投入对我国区域经济影响的差别较大。教育投资对我国东部地区的产出水平和经济增长的促进作用最大，物质资本的影响力度次之，健康投资与R&D投资对我国东部地区产出水平与经济增长的影响不显著；物质资本投资和教育投资对中部地区产出和经济增长具有显著的促进作用，健康投资有利于促进中部地区产出水平的提高，但对经济增长的影响不显著；西部地区物质资本投资、教育投资以及健康投资对产出水平有促进作用，物质资本投资与R&D投资对经济增长具有显著的促进作用。需要说明的是，为避免回归分析中可能存在的内生性问题，我们还用各解释变量的滞后值作为工具变量重新考察了资本投入对我国人均实际产出水平以及经济增长的影响，得到的结论与本文结论差别不大，这说明本文的结论是稳健的。
本文的政策含义主要包括以下几个方面：(1)资本投入是提高我国区域产出水平和促进区域经济增长的重要因素，在今后一段时期内要始终重视资本投入的作用，加大资本投入力度，这样更有利于提高我国区域产出水平和经济增长率；(2)根据不同地区间的经济发展状况，采取不同的措施。例如，可以通过增加中、西部地区的物质资本投资、教育投资以及健康投资，从而促进中、西部地区产出水平的提高，这样有利于缩小区域差异，促进区域协调发展；(3)同样重要的是，要优化资本投入结构。例如，相对于物质资本投资而言，R&D投资的回报率较高。因此，可以适当减少物质资本投资而增加R&D投资，这可能更有利于提高产出水平。
需要说明的是，在解释跨国收入差异时，相对于物质资本、劳动等资本投入而言，全要素生产率有时可以发挥更大的作用。正如伊斯特里和赖卫(Easterly和Levine，2001)所言，“尽管物质资本和人力资本在某些国家经济发展中发挥着重要作用，但以不同国家的横截面数据考察时，资本投入并不能很好的解释这些国家之间人均收入水平以及经济增长的差异，而全要素生产率则可以较好的解释这种差异”。因此，如何更好地度量资本投入与全要素生产率对我国区域经济增长差异的贡献是本文重要的拓展。此外，本文只是考察了各类资本投入对我国区域经济增长的影响，没有进一步探讨各区域经济增长的作用机制，进一步的工作可以探讨如何构建区域经济增长模型等。
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