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中考总复习九:不等式与不等式组

一、目标与策略

学习目标:

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题

复习策略:

二、学习与应用

知识点一:不等式的概念

(一)不等式

用表示的式子叫做不等式.

不等式的解集

使不等式成立的的值,叫做不等式的解集.

解不等式

求不等式的的过程,叫做解不等式.

知识点二:不等式的性质

不等式的基本性质

性质1:不等式的两边都加上或减去同一个,不等号方向,

性质2:不等式的两边都乘以或除以同一个,不等号方向,

性质3:不等式的两边都乘以或除以同一个,不等号方向.

不等式的其它性质

若a>,b,则ba,若a>,b,b>,c则ac,

若,且,则ab,若,则a0.

知识点三:一元一次不等式

一元一次不等式的概念

只含有个未知数,且未知数的次数是次的不等式叫做一元一次不等式.

一元一次不等式的一般形式

.

解一元一次不等式的一般步骤:

去,去,,合并项,系数化成,检验检验步骤可以不写出来.

要点诠释:

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,但要特别注意不等式的两边都或同一个时,不等号要改变方向.

知识点四:一元一次不等式组

一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.

一元一次不等式组的解法:

分别解每一个不等式,

找出解集的☆借助数轴法,☆规律推断法,

写出不等式组的解集.

要点诠释:

数轴上表示解集时,要注意空心圆圈和实心圆的区别.

知识点五:一元一次不等式的应用

列一元一次不等式解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧,不同的是,列不等式解应用题,寻求的是关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中"关系的关 键 词语,或从题意中体会,感悟出不等关系十分重要.

要点诠释:

面对实际问题时,我们首先需要的是认真阅读理解分析题目,审题目中的事和理,以此抓住数量关系,设,列,解,答,可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习,此处难度增多,设时需关注细节,一般都不是求什么设什么,列时需关注含不含边界,解的易错点本身就够多,答时还需关注完整方案的表述

考点一:不等式的性质

例1.设a>,b,用">,"或"<,"填空

-4a-4b,,b-5a-5,6a6b

思路点拨:利用不等式的基本性质.

解:②③④

(2)(2016济南)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()

A.B.C.D.

总结升华:

利用不等式的基本性质时,注意在不等式两边同或一个数时,不等号的方向要改变.

举一反三

【变式一】已知x<,0.5,比较2-4x和18x-9的大小.

思路点拨:比较两个代数式的大小,我们可以运用所学不等式的性质得出如下结论方法:两个数量的大小可以通过它们的差来判断:

a>,ba-b>,0

a等于ba-b等于0

a<,ba-b<,0

解:

考点二:一元一次不等式组的解法

例2.不等式的解集是)

A.x<,2B.x>,2C.x>,1D.x<,1

解:

的解集在数轴上表示正确的是()

解:

举一反三

【变式一】解不等式:.

解:

总结升华:解一元一次不等式到ax>,b这一步时,一定要注意不等式性质的使用,若a0,使用性质2,若a0,使用性质3,使x的系数为,不等号的方向.

【变式二】解不等式:,并把解集表示在数轴上.

解:

总结升华: