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初中数学中的重要数学思想(1)

【】【】【】从上述统计可以看到,数形结合思想,分类讨论思想,方程思想,化归思想,字母表示数的思想在各年的试题中均有所体现,而在具体的题目中,第24,25题在数学思想上的体现较为充分,也就是说,数学思想主要通过最后的两道综合题来考查.

【考题回放,熟悉已考点】

1.(08中考第13题)在图1中,将直线向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是.

为什么要写初中数学论文
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2.(08中考第18题)在中,,(如图2)如果圆的半径为,且经过点,那么线段的长等于.

3.(09中考第18题)在中,,,边上的点,联结(如图3所示).如果将沿直线翻折后,点恰好落在边的中点处,那么点到的距离是.

4.(10中考第17题)一辆汽车在行驶过程中,路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系如图4所示当时0≤≤1,y关于的函数解析式为等于60,那么当1≤≤2时,关于的函数解析式为___________________.

5.(10中考第18题)已知正方形中,点在边上,,(如图5所示)把线段绕点旋转,使点落在直线上的点处,则,两点的距离为___________.

【精讲点拨,整合知识点】

例的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x轴()

x等-1012等y等-1-2等(A)只有一个交点,(B)有两个交点,且它们分别在y轴两侧,

(C)有两个交点,且它们均在y轴同侧,(D)无交点.

例.如果两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm,那么这两圆的位置关系是()

(A)内切,(B)相交,(C)外切,(D)外离.

分类讨论思想

例与⊙两圆内含,,⊙的半径为5,那么⊙的半径的取值范围是______________.

例4如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在格点上(小正方形的顶点)P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点,使它和点D构成的三角形与△ABC相似,写出所有符合条件的三角形______________.

方程思想

例ABCD中,AD‖BC,∠B等于,AC等于AD.

(1)若∠BAC:∠BCA等于3:2,求∠D的度数,

(2)若AD等于5,tan∠D等于2,求梯形ABCD的面积.

化归思想

例6如图,直角中,,,弧的圆心为,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么的长是.(结果保留)

例某种商品的商标如图所示(阴影部分),已知菱形ABCD的边长为4,∠A等于60°,弧BD是以A为圆,AB长为半径的弧,弧CD是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积是.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三