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几何课程设计方式的比较分析

--直观几何,实验几何与综合几何课程设计的国际比较

孔凡哲史亮

(东北师范大学基础教育课程研究中心130024)(东北师范大学附中130021)

《数学通报》2006年第10期:7～11

自《几何原本》[1]诞生的两千多年来,关于几何课程的研究一致持续不断,尤其是,近年来,国际教育界关于几何课程设计方式的研究有了突出进展,不同于《几何原本》的综合几何课程设计风格的新型设计方式(如,直观几何,实验几何)逐渐趋于完善.了解这些不同风格的几何课程设计,对于研究几何课程改革大有裨益.本文拟从课程设计的视角,试图诠释中外中小学几何课程改革的一些困惑,讨论义务教育阶段几何课程设计的特点和发展趋势.

一、直观几何,实验几何课程设计特点分析

课程设计是新课程的关键环节之一.一般地,课程设计有学术理性主义取向,认知发展取向,人本主义取向,社会重建主义取向,科技取向等多种价值取向.作为义务教育阶段的几何课程设计,自然有多种设计方式,直观几何,实验几何与综合几何就是差异较大的课程设计风格.

简要地说,所谓直观几何,通常是指作为直观层面的几何学,而实验几何意指作为一种实验活动出现的几何学,而综合几何特指以往所指的几何学,它以论证几何为主体,综合利用几何方法,并借助一些代数公理和几何直观.直观几何,实验几何有时也称为经验几何等人们在观察,实践,实验的基础上积累了丰富的几何经验,形成了一些粗略的概念,反映了某些经验事实之间的联系,形成了实验几何.我国古代,古埃及,古印度,巴比伦所研究的几何,大体上就是实验几何的内容".

当然,这里的"实验几何"究竟是叫直观几何还是实验几何,还是兼而有之,尚可以商榷,斟酌.

对于实验几何的作用和功能,有学者认为[5],"首先,通过对几何图形的旋转,翻折,平移,拼接或拆分等各种运动来发现一些几何事实或几何关系,其次,通过一些开放性的几何问题猜想结论或探求条件,培养学生对开放性问题的灵活,主动,富有创造性的思维能力,第三,对于问题从多角度进行综合思维,尝试,寻求多解的渠道或研究几个问题的共同本质,发现规律,获得统一的结论,最后,解决处理应用问题,主要包括一些实际问题引出的几何问题,或有应用背景的几何问题和一些可以用几何方法解决的实际问题".这些观点的确反映了实验几何的一些作用和功能.

从课程设计的视角看,直观几何,实验几何具有论证几何(综合几何)无法取代的课程功能和教育作用,这些功能和作用集中体现为:

(1)论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用,而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具,在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用.

正如丁尔升先生指出实验几何更贴近人类的生活空间和日常经验变高速的论证技巧为不同水平的创造活动还可以改变以往数学那种枯燥乏味的形象,变几何学习为一种趣味活动,并在这种活动中培养学生的观察能力,实验能力,创造力以及归纳类比能力,这些一般能力的培养对提高人的素质具有重要的意义.基于上述观点,许多人主张重视实验几何的教学.与,许多人反对把公理系统过早地引入中学几何,从而使几何的学习成为一种形式的学习.和逻辑推理)能力.

(2)呈现方式的鲜活气息

在直观几何,实验几何课程设计中,严格孤傲的公理体系,单调乏味的点线面,被生动有趣的生活哲理,以及变换多姿的可视图形所取代,这改变了综合几何严谨,抽象,枯燥的呈现方式,几何达到了它从未有过的丰富程度,表现出勃勃生机.

正如N.杜勃林教授在评论《直观几何》[2]一书时所说的,《直观几何》从人类文化的视角展示了几何的古老美丽和生机,强调学习几何的价值,不仅在于训练思维和它的实际应用,更在于它所蕴涵的文化因素,揭示了几何的内在魅力,这也是几何吸引学生的实质.

(3)几何的现实性与理性思维的和谐统一

在直观几何中,学习内容是相当现实有趣和富挑战性的,并通过各种不同的自然方式呈现出几何与自然社会的联系,学生可以在自