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2016年全国初中数学竞赛预赛

试题及参考答案

一,选择题(共6小题,每小题6分,共36分)以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填,多填或错填都得0分)

1.若有理数a,b满足,则等于【】

(A)(B)1(C)0(D)无法确定

【答】A.

解:因为a,b都是有理数,且,所以,且,得,所以.

2.如图,由7个小正方形组成的平面图形折叠(相邻的

两个面垂直)成正方体后,重叠的两个面所标数字是【】

(A)1和7(B)1和6

(C)2和7(D)2和6

【答】B.

解:若将图中标有1的面去掉,则标有2,3,4,5,6,7的六个面恰好是正方体的一种展开图,其中标有3和6的面是对面,只看题图最下面一行,标有3和1的面应是对面,所以重叠的两个面是标有1和6的面,应选B.

3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC交AC于点O,AE平分∠CAD交BD于点E,∠ABC等于,∠ACB等于,给出下列结论:

①∠DAE等于,②,③∠AEB等于,

④∠ACD等于.其中一定正确的有【】

(A)4个(B)3个

(C)2个(D)1个

【答】B.

解:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE等于,∴①正确,

(2)∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∴,∴②正确,

(3)∠AEB等于∠DAE+∠ADB等于∠DAE+∠CBD等于,∴③正确,

(4)∵∠BAC等于,只有当AB∥DC时,∠ACD等于才能成立.∴④不正确.

综上,应选B.

4.如图,直线l1,l2相交于点,l1,l2与x轴分别交于点和,则当时,自变量x的取值范围是【】

(A)(B)

(C)(D)

【答】C.

解:由图象可知当时,,

当时,,所以当时,.故应选C.

5.关于x的不等式的解集为,则a应满足【】

(A)(B)(C)a≥1(D)a≤1

【答】B.

解:由,得,由不等式的解集为,知,所以,得.故应选B.6.如图的象棋盘中,"卒"从A点走到B点,最短路

径共有【】

(A)14条(B)15条

(C)20条(D)35条

【答】D.

解:如右图,从点A出发,每次向上或向右走一

步,到达每一点的最短路径条数如图中所标数字,如:

到达点P,Q的最短路径条数分别为2和3.以此类推,

到达点B的最短路径条数为35条.选D.

二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)

7.计算:.

【答】.

解:原式等于

8.如图是三个反比例函数,,

在x轴上方的图象,则,,的大小关系为.

【答】.

解:由图象可知为负数,,为正数,不妨取x等于1,代入解析式,显然点在点的正下方,所以,又为负数,所以.

9.有6个小球,其中黑色,红色,绿色各2个,它们除颜色外其它都一样,将它们放入一个不透明的袋子中,充分摇匀后,从中随机摸出2个球,摸出的球颜色一样的概率是.

【答】.

解:摸出的2个球都是黑球的概率是,所以摸出的球颜色一样的概率是.

10.如图,点C是线段AB上一个动点,∠A等于∠B等于30°,∠ADC等于∠BEC等于90°,若AB等于8cm,则CD+CE等于cm.

【答】4.

解:在Rt△ADC中,∠A等于30°,得,同理