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2007年初中数学竞赛模拟试题(1)

一,选择题(每小题6分,共30分)

1.方程的所有整数解的个数是()个

(A)2(B)3(C)4(D)5

2.设△ABC的面积为1,D是边AB上一点,且.若在边AC上取一点E,

使四边形DECB的面积为,则的值为()

(A)(B)(C)(D)

3.如图所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC等于2,DA等于3,则AB的长()

(A)等于4(B)等于5(C)等于6(D)不能确定

4.在直角坐标系中,纵,横坐标都是整数的点,称为整点.设为整数,当直线与直线的交点为整点时,的值可以取()个

(A)8个(B)9个(C)7个(D)6个

5.世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分.小组赛完后,总积分最高的2个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还有按净胜球数排序.一个队要保证出线,这个队至少要积()分.

(A)5(B)6(C)7(D)8

二,填空题(每小题6分,共30分)

6.当分别等于,,,,,,,,,,,时,计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于.

7.关于的不等式>,的解是<,,则关于的不等式<,0的解为.

8.方程的两根都是非零整数,且,则等于.

9.如图所示,四边形ADEF为正方形,ABCD为等腰直角三角形,D在BC边上,△ABC的面积等于98,BD:DC等于2:5.则正方形ADEF的面积等于.

10.设有个数,,等,,它们每个数的值只能取0,1,-2三个数中的一个,且等,等,则等的值是.

三,解答题(每小题15分,共60分)

11.如图,凸五边形ABCDE中,已知S△ABC等于1,且EC∥AB,AD∥BC,BE∥CD,

CA∥DE,DB∥EA.试求五边形ABCDE的面积.

12.在正实数范围内,只存在一个数是关于的方程的解,求实数的取值范围.

13.如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.

14.预计用1500元购买甲商品个,乙商品个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个,总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么甲,乙两商品支付的总金额是1563.5元.

(1)求,的关系式,

(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求,的值.

参考答案

一,选择题

1.C2.B3.B4.A5.C

二,填空题

6.67.8.-2029.11610.-125

三,解答题

11.∵BE∥CD,CA∥DE,DB∥EA,EC∥AB,AD∥BC,

∴S△BCD等于S△CDE等于S△DEA等于S△EAB等于S△ACB等于S△ACF等于1.

设S△AEF等于,则S△DEF等于,

又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,

所以,,而△DEF∽△ACF,则有

.

整理解得.

故SABCDE等于3S△ABC+S△AEF等于.

12.原方程可化为,①

(1)当△等于0时,,满足条件,

(2)若是方程①的根,得,.此时方程①的另一个根为,故原方程也只有一根,

(3)当方程①有异号实根时,,得,此时原方程也只有一个正实数根,

(4)当方程①有一个根为0时,,另一个根为,此时原方程也只有一个正实根.

综上所述,满足条件的的取值范围是或或.

13.解:设一次函数解析式为,则,得,令得,则OA等于.

令得,则OA等于.

所以,三角形AOB面积的最小值为12.

14.(1)设预计购买甲,乙商品的单价分别为元和元,则原计划是

,①

由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个的情形,得

.②

再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形,得

,③

由①,②,③得

④-⑤×2并化简,得

.

(2)依题意,有205<,<,210及,54<,<,,

由是整数,得,从而得.

答:(1),的关系,

(2)预计购买甲商品76个,乙商品55个.

2007年初中数学竞赛模拟试题(2)

一,选择题(每小题6分,共30分)

1.已知,,则等于()

(A)4(B)0(C)2(D)-2

2.方程的实根的个数为()

(A)1(B)2(C)3(D)4

3.已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD交于O,△AOD的面积为4,

△BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为()

(A)21(B)22(C)25(D)26

4.已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆,则在这个平面上有()个半径为3的圆与它们都相切.

(A)2(B)4(C)5(D)6

5.一个商人用元(是正整数)买来了台(为质数)电视机,其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利500元,结果该商人获得利润为5500元,则的最小值是()

(A)11(B)13(C)17(D)19

二,填空题(每小题6分,共30分)

6.已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O,若底边BC等于8cm,则△ABC的面积为.

7.△ABC的三边长,,满足,,则△ABC的周长等于.

8.若表示不超过的最大整数,且满足方程,则等于.

9.若直线与直线的交点坐标是(,),则的值是.

10.抛物线向左平移3个单位,再向上平移两个单位,得抛物线C,则C关于轴对称的抛物线解析式是.

三,解答题(每小题15分,共60分)

11.如图所示,在△ABC中,AC等于7,BC等于4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED等于90°+∠C,求CE的长.

12.某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时,停车场内第一次出现无车辆

13.已知一个两位数,其十位与个位数字分别为,,二次函数的图象与轴交于不同的两点A,B,顶点为C,且S△ABC≤1.

(1)求的取值范围,(2)求出所有这样的两位数.

14.已知是正整数,且与都是完全平方数.是否存在,使得是质数如果存在,请求出所有的值,如果不存在,请说明理由.

参考答案

一,选择题

1.B2.A3.C4.D5.C

二,填空题

6.8cm2或32cm27.148.9.201610.

三,解答题

11.作BF∥DE交AC于F,作∠ACB的平分线交AB于G,交BF于H.

则∠AED等于∠AFB等于∠CHF+∠C.

因为∠AED等于90°+∠C,所以∠CHF等于90°等于∠CHB.

又∠FCH等于∠BCH,CH等于CH.

∴△FCH≌△BCH.

∴CF等于CB等于4,

∴AF等于AC-CF等于7-4等于3.

∵AD等于DB,BF∥DE,

∴AE等于EF等于1.5,

∴CE等于5.5.

12.设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆,此时总共出车S辆,进场车y辆,则

∴,解得.

∵S为正整数,∴S等于56,即到第56辆车开出后,停车场内第一次出现无车

辆.此时,6+等于11.5(时)

答:到11时30分时,停车场内第一次出现无车辆.

13.(1)设A(,0),B(,0),(),则,是方程

的两个不同的实根,所以

,,.

又(表示点C的纵坐标),所以

S△ABC等于,

从而,.

故0<,.

(2)由(1)知,1,2,3,4.

因为被4除余数为0或1,故被4除余数也是0或1,从而1,或4.这两个方程中符合题意的整数解有

故所有两位数为23,65,34,86.

14.设,,其中,都是正整数,则

.

若,则不是质数.

若,则,于是

,矛盾.

综上所述,不存在正整数,使得是质数.

2007年初中数学竞赛模拟试题(3)

一,选择题(每小题6分,共30分)

1.在一个凸边形的纸板上切下一个三角形后,剩下的是一个内角和为2160°的多边形,则的值为()

(A)只能为12(B)只能为13(C)只能为14(D)以上都不对

2.已知关于的方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是()

(A)等于0(B)≥0(C)等于-2(D)>,0或等于-2

3.若正实数,满足,则的最小值为()

(A)-7(B)0(C)9(D)18

4.如图,在△ABC中,∠C等于Rt∠,CD⊥AB,下列结论:(1)DC·AB等于AC·BC,

(2),(3),(4)AC+BC>,CD+AB.

其中正确的个数是()

(A)4(B)3(C)2(D)1

5.设是正整数,0<,≤1,在△ABC中,如果

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