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2016年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档,第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.

第一试

一,选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1.已知,,则的值为()

A.1.B..C..D..

【答】B.

由可得,

即,

即,即,所以.

2.已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为()

A.B.C.D.的面积为S,所求的第三条高线的长为h,则三边长分别为.显然,于是由三边关系,得

解得.

所以的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.

3.方程的解的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答】C.

当时,方程为,即,解得,,均满足.

当时,方程为,即,解得,满足.

综上,原方程有3个解.

.4.今有长度分别为1,2,等,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成"线段组",由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的"线段组"的组数有()

A.5组.B.7组.C.9组.D.11组.

【答】C.

显然用这些线段去拼接成正方形,至少要7条.当用7条线段去拼接成正方形时,有3条边每边都用2条线段连接,而另一条边只用1条线段,其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和.当用8条线段去拼接成正方形时,则每边用两条线段相接,其长度和相等.

又因为,所以正方形的边长不大于.由于

,,,

,.

所以,组成边长为7,8,10,11的正方形,各有一种方法,组成边长为9的正方形,有5种方法.

故满足条件的"线段组"的组数为1×4+5等于9.

5.如图,菱形ABCD中,,,,,,则

()

A..B..C..D..

【答】D.

过F作AB的垂线,垂足为H.∵,,

∴,,,

又∵,

∴,

从而△FHE是等腰直角三角形,所以HE等于FH等于,

初中数学本科论文如何写
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∴.

6.已知,,,则的值为()

A.1.B..C.2.D..

【答】C.

由已知等式得,,,所以.

于是,,,.所以,,,即.

代入,得,解得.

所以.

二,填空题:(本题满分28分,每小题7分)

1.在△ABC中,已知,,则.

【答】.

延长AB到D,使BD等于BC,连线段CD,则,所以CA等于CD.

作于点E,则E为AD的中点,故

,

.

在Rt△BCE中,,所以,故.

2.二次函数的图象的顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则.

【答】2.

由已知,得,,,.

过D作于点E,,则,即,得,

所以或.又,所以.

又,即,得.

3.能使是完全平方数的正整数n的值为.

【答】11.

当时,,若它是完全平方数,则n必为偶数.

若,则,若,则,若,则,若,则.所以,当时,都不是完全平方数.

当时,,若它是完全平方数,则为一奇数的平方.

设(k为自然数),则.由于和一奇一偶,所以,于是,故.

4.如图,已知AB是⊙O的