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初二数学竞赛试题

第一试

一,选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.

1.a,b,c是正整数,a>,b,且,则等于()

A.B.或C.1D.1或7

2.用数码2,4,5,7组成的四位数中,每个数码只出现一次.将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是()

A.4527B.5247C.5742D.7245

3.1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53.5%,目前已相当于英国的81%.如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的()

A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍

4.若x取整数,则使分式的值为整数的x值有()

A.3个B.4个C.6个D.8个

5.已知a为整数,关于x的方程的根是质数,且满足,则a等于()

A.2B.2或5C.±2D.-2

6.如图,已知Rt△ABC,∠C等于90°,∠A等于30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有()

A.2个B.4个C.6个D.8个

7.边长分别是3,5,8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是()

A.570B.502C.530D.538

8.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>,AD,下列结论中正确的是()

初二数学学术论文的撰写
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A.AB-AD>,CB-CDB.AB-AD等于CB-CD

C.AB-AD<,CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

二、填空题(每小题7分,共84分)

9.多项式的最小值为____.

10.已知,则的值等于______.

11.如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为____mm.

12.某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为___.

13.α,β,γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算的值时,有三个同学分别算出了23°,24°,25°这三个不同的结果,其中确有一个是正确的答案,则α+β+γ等于_____.

14.设a为常数,多项式除以所得的余式为,则a等于___.

15.在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A等于60°,则∠BOC等于____度.

16.小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分.后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了(含加试的两门)___门课程,最后平均成绩为___分.

17.已知,,则的范围是_______.

18.计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键,则得0.5.现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:,在显示屏上的结果是-0.75,