关于函数论文范文例文,与数形结合思想相关论文怎么写

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第一编:数形结合

1.1数和形是数学中最基本的两个概念,也是数学发展进程中的两大支柱.

自从笛卡儿把坐标和变量引入数学,就为数形的结合与转化提供可能,给数学提供了一个双向工具.几何概念可以用代数表示.反之给代数语言以几何解释,从而直观的掌握这些抽象的语言的意义,并得到启发去探索新的结论,因此可以说"数"和"形"是共存于同一个体中的事物的两个侧面,是相互联系的,这种数与形相互联系的思想就是数形结合思想,它是数学中及其重要的思想.着名数学家华罗庚说:"数与形本是相倚依,怎能分做两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微."他还风趣地说:"数形结合百般好,隔裂分家万事非."并亲切地教导我们不要"得意忘形".在数学中,抽象的数学事实只有与直观的图形结合起来,才能使学生学得更扎实,记得更清楚,牢固,从而达到看图说话的效果.着名数学家拉格朗日指出:"只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄,但是当这两门科学结合成伴侣时,它们就互相吸取新鲜的活力,从那以后就以快速的步伐走向完善."中学数学知识中,用数轴上的点表示整数或分数,在数轴上表示不等式的解集,利用数轴确定一元一次不等式的解集,数轴上的点与实数一一对应,把函数用图形来表示,借助图形,直观地分析函数的一些性质和特点,用图形表示数列,用方程表示曲线等等内容,都体现了数形结合的思想,教学中对起加以揭示是必要的,而且揭示清楚,使学生逐步理解,掌握这种思想,这对于提高数学教学在发展学生的逻辑思维和形象思维方面的效果和影响是十分重要的.运用数形结合的思想解题,不仅能够有效的解决问题,而且能够使学生认识问题的本质,加深对数学知道的理解,提高学生的解题能力,解题经验告诉我们,当寻找解题思路发生困难的时候,不妨从数形结合的观点去探索,当解题过程的复杂运算使人望而生畏时,不妨从数形结合的观点去开辟新路,当需要经验的正确性时,不妨从数形结合的观点去验证.它常给我们带来满意的效果,加强这方面的训练,对巩固基础,提高解题能力是重要的一环.美国数学家斯蒂恩说:"如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并能创造性思索问题的解法."数形结合思想其特点是由数思形,将抽象的数式转化成直观的图形,以形助数.其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来,使抽象的思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,话抽象为直观.

1.2数形结合的类型

数与形是数学问题的两种表现,其中数较抽象,形较直观,两者各有特色,但它们都是数学问题的本质的反映,因此将数,形,结合.取两者之长,便有助于揭示所