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本书介绍了反问题的基本内容,讨论了数值分析与矩阵代数研究中的基本问题.在此基础上提出了存在于图像复原、热辐射、热特性和热交换中的反问题.作者将理论、实际应用、数学模型和数值计算相结合形成了研究反问题的指导性读物.
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全书共分8章:1.数学模型,模型、观测数据的实现、模型特征、模型的数学求解方法、求解算子、最小二乘法、最优解、子最优解和模型在Darcy定律中的应用;2.反问题中的基本概念,函数的赋值条件、导数界条件、多变量向量值函数的赋值条件、函数赋值算法的稳定性、存在性与唯一性问题、适定性问题和反问题的分类;3.反问题的谱分析,不确定性乘法因子、正则化方法、Tikhonov正则化、Tikhonov正则化方法中的参考值、最速下降法、Landweber方法、终止准则、共轭梯度法和Tikhonov正则化的谱分析;4.图像复原,退化图像、复原图像、图像复原方法、自然图像复原、文本图像复原和生物医学图像复原;5.辐射换热和热传导,数学描述、修改的Newton法、Levenberg-Marquardt方法、参数估计、相函数、Albedo散射、光强度、热传导和折射指数;6.热特性,热线路方法、传统的实验方法、反问题方法和实验设计;7.热传导,数学表示方法、函数展开、共轭