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摘 要:签名算法是数字签名的核心,本文介绍了主流算法RSA、ECDSA签名体制的原理,通过比较和分析两种算法的优缺点,得出ECDSA算法具有密钥尺寸小,加解密速度快、处理速度快、消耗存储空间小等优点.

关 键 词 :椭圆曲线 数字签名 RSA

中图分类号:TH11 文献标识码:A文章编号:1007-3973 (2010) 02-096-02

1概述

数字签名技术是信息安全机制中的一种重要技术.已经广泛应用于电子商务和通信系统中,包括身份认证,数据完整性,不可否认性等方面,甚至在日常的电子邮件中也有应用.数字签名提出的目的就是在网络环境下模拟日常的手工签名或印章,它可以抵御冒充、篡改、伪造、抵赖问题.数字签名的安全特性是:不可否认性,不可伪造性.

数字签名算法一般采用非对称密钥密码体制来实现.常见的数字签名算法有:RSA,其安全性是基于求解离散对数的困难性,DSA,其安全性是基于对有限域的离散对数问题的不可实现性,ECDSA(椭圆曲线数字签名算法,Elliptic CurveDigital Signature Algorithm),其安全性给予椭圆曲线离散对数问题的不可实现性)等 .

写学术年会论文的技巧
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在本文中首先介绍RSA和椭圆曲线域数字签名算法ECDSA签名与验证过程,然后比较两种算法在抗攻击性能,密钥大小,系统消耗,求解难度等方面的不同.

2基于RSA数字签名算法

RSA用到了初等数论中的一个重要定理-欧拉定理,其安全性依赖于数的因数分解的困难性.RSA的签名产生和签名认证过程如下 :

(1)随机选择两个素数p和q,满足|p|≈|q|,

(2)计算n等于pq, (n)等于(p-1)(q-l) ,

(3)随机选择整数e< (n),满足gcd(e, (n))=1,计算整数d,满足E*d≡1mod(n) ,

(4)p,q和 (n)保密,公钥为(n,e),私钥为d,

(5)对消息M进行数字摘 要 运算,得到摘 要 S,

(6)对摘 要 值S生成签名:V等于Sd mod n,

(7)接收方验证签名:计算s等于Ve mod n,并对消息M用同一数字摘 要 算法进行摘 要 运算,得到摘 要 值S.若S等于s则通过签名认证.

3椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)

设椭圆曲线公钥密码系统参数为(),其中是有限域,E是Fq上的椭圆曲线,G是E上的一个有理点,称为基点,G的阶为q(q为素数), a,b是椭圆曲线E的系数,h是一个单向安全的哈希函数.

已知:待签名消息M,域参数D等于(q,f(x),a,b,G,n,h)及密钥对(x,y)ECDSA签名的产生 :

3.1签名算法

(1)选取一个随机或伪随机数 ,

(2)计算 ,且如果 r等于0,则返回第一步,

(3)计算 ,若s等于0则返回第一步,

(4)对消息m的签名为(r,s),

3.2验证算法

(1)计算 ,

(2)计算,

(3)计算,如果v等于r则签名正确,否则验证失败.

4算法比较与分析

数字签名主要是利用公钥密码学构造的,RSA和ECC它们是基于不同的数学难题基础上的,而且不同的密码算法以及签名体制有不同的算法复杂度.RSA的破译和求解难度是亚指数级 的,国家公认的对于RSA最有效都是攻击方法是用一般数筛选方法去破译和攻击RSA,而ECDSA的破译和求解难度基本上是指数级 的,Pollard rho算法是目前破解一般ECDSA最有效的算法.

4.1RSA和ECDSA的密钥长度比较

表1RSA与ECDSA的密钥长度和抗攻击性比较

4.2RSA和ECDSA的优缺点的比较

ECC与RSA和离散对数系统的比较可知