矩阵方面毕业论文题目,与利用初等变换化二次型为标准型相关专科毕业论文范文

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摘 要 在高等代数这门课中,我们经常应用初等变换这一方法计算行列式的值、矩阵的逆、矩阵的秩.其实初等变换还有更广泛的应用,本文主要介绍利用初等变换方法将二次型为标准型.

关 键 词 初等变换 二次型 标准型

中图分类号：O156文献标识码：A

二次型f (X) 等于 XTAX,矩阵A是一个对称矩阵,通常将二次型化为标准型的方法三种：（1）配方法；（2）正交变换法；（3）初等变换法.求解上述问题的一般步骤为：

（1）令|A -E| 等于 0,求得A全部不同的特征值 1, 2,等, 3, i(i 等于 1,2,等,s)的重数为ki,ki 等于 n；

（2）对于每个 1(i 等于 1,2,等,s),求出齐次线性方程组(A -iE)x 等于 0的一个基础解系,,等,,这时为列向量；

（3）对,,等,,进行施密特正交化过程,得到ki个属于 i的相互正交的特征向量,,等,(1≤i≤s)；

（4）将单位化得rij 等于 , (1≤i≤s,1≤j≤ki)；

（5）令C