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题型一、已知目标函数最值求参数

例1设变量x,y满足约束条件x≥0,y≥3x,x+ay≤7(其中a>1),若目标函数z等于x+y的最大值为4,则a等于______.

解析：目标函数z的最值一般在可行域的顶点处取到,则x+y等于4与边界y等于3x的交点（1,3）即为可行域的一个顶点,

所以该点在边界x+ay等于7上,

代入解得a等于2.

变式：已知x,y满足约束条件x－y+5≥0,x≤3,x+y+k≥0则z等于2x+4y的最小值为-6,则常数k等于______.

解析：2x+4y等于－6与边界x－y+5等于0,x等于3分别交于(—133,23）和(3,—3）.

经验证,第三条边界过点(3,—3）时,z等于2x+4y在该点取最小值.代入解得k等于0.

总结：目标函数最值一般在可行域顶点处取到.解决此类问题需注意：最优