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“直线与平面平行的判定”内容在立体几何的学习中起着承上启下作用.我在讲解该内容时以空间点、线、面位置的关系为出发点,结合实物模型,通过直观感知、操作确认（合情推理,不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理,使学生较好地掌握了线线平行、面面平行的判定,其空间感与逻辑推理能力得到了显著提高.

教学重点难点

教学重点在于判定定理的引入与理解,难点在于判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.

教学过程设计

一、知识准备,新课引入

提问1：根据公共点的情况,空间中直线a和平面 有哪几种位置关系?并完成下表：

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我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为a

二、判定定理的探求过程

1.直观感知.提问：根据日常生活的观察,同学们能感知到直线与平面平行的具体事例吗?

生1：例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面.

生2：门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示）,然后教师用多媒体动画演示.

2.动手实践.取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面位置给人的平行感觉,把直角腰放在桌面并转动时,观察另一边与桌面给人的印象就不平行.

3.探究思考.（1）上述演示的直线与平面位置关系为何如此不同?其关键因素是什么?通过观察,感知发现直线与平面平行的三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③该两直线平行.（2）如果平面外的直线a与平面 内的直线b平行,那么直线a与平面 平行吗?

4.归纳确认.直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行.

简单概括：（内外）线线平行 线面平行

符号表示：略

三、定理运用,问题探究

1.想一想：（1）判断下列命题的真假?说明理由：①如果一条直线不在平面内,则该直线就与平面平行（ ）.②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（ ）.③一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行（ ）.（2）若直线a与平面b内无数条直线平行,则a与 b的位置关系是（ ）

A.a ||b B.a⊥b C.a || b或a⊥b D.无法确定

2.做一做：

设a、b是二异面直线,则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面,不存在则说明理由?

先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程,最后借多媒体展示作图的动画过程.

3.证一证：

例：如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：EF || 平面BDD1B1

图：略.

分析：根据判定定理,必须在平面BDD1B1内找（作）一条线与EF平行,联想到中点问题找中点解决的方法,可以取BD或B1D1中点而证之.

思路一：取BD中点G连D1G、EG,可证D1GEF为平行四边形.

思路二：取D1B1中点H连HB、HF,可证HFEB为平行四边形.

4.练一练：

练习1：见课本6页练习1、2

变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM 等于 FN,试问结论仍成立吗?试证之.

四、总结

先由学生口头总结,然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1.线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行.

2.定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行

3.定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行