关于教学经验相关大学毕业论文总结,关于构造函数法解决导数问题的相关论文范文参考文献

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【摘 要 】高中数学题纷繁复杂,而导数在高中数学中占有较大比例.导数中的题,普遍反映不如解析几何中的题规律性强,如何在纷繁复杂的题中找出规律性很强的类型题于教师于学生都显得尤为重要.

【关 键 词 】构造函数法

本人通过多年的教学经验,就构造函数法解决导数问题进行初步讨论,望对同行教学有所帮助,并期望弥补不足.

类型一 将左右两侧化为相同个数的式子

例1 用导数证：ln22·ln33·等·lnnn<1n,（n≥2,n∈N）.

分析 即证ln22·ln33·等·lnnn<12·23·…·n-1n.

即证lnxx1）,即证lnx1）.

证明 设g（x）等于lnx-（x-1）,（x>1）,发现g（1）等于0,g′（x）等于1[]x-1<0,g（x）为减函数,所以x>1时,g（x）1）,得证.

例2 正整数m,n,证：1ln（m+1）+1ln（m+2）+等+1ln（m+n）>nm（m+n）恒成立.

怎么写教学经验本科毕业论文
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分析 即证

1ln（m+1）+1ln（m+2）+等+1ln（m+n）>1m-1m+1+1m+1-1m+2+等+1m+n-1-1m+n.

即证1lnx>1（x-1）x,（x>1）.

即证lnx1）.（证明略）

例3 证明：ln（22+1）+ln（32+1）+等+ln（n2+1）<1+2lnn（n≥2,n∈N）.

分析 即证ln（22+1）+ln（32+1）+等+ln（n2+1）<1+ln22+ln32+…+lnn2）.

又 122+133+等+1n2<11·2+12·3+…+1（n-1）n<1.

即证ln（22+1）+等+ln（n2+1）<122+ln22+132+ln32+…+1n2+lnn2.

即证ln（x+1）<1x+lnx（x>1）.

即证ln（1+1x）<1x,（x>1）.

即证ln（1+t）

证明 设h（t）等于ln（1+t）-t,h′（t）等于11+t-1等于-t1+t<0.

∴h（t）

总结：此类题最明显的规律是将左、右两侧化为相同个数的式子,难点是对右侧式子的处理.

类型二 直接构造函数

例4 对n≥3,n∈N*,1n2

证 （Ⅰ）右侧即证ln1+1n<1n.

令1n等于x>0,

即证