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课程论文

2016届

题目基于MATLAB的正六角星孔和正六边形孔的弗朗禾费衍射

作者吴鑫郑宇静谢刚杰沈梦佳

高瑛俏

班级20160713

指导教师顾菊观穆成富

完成日期2016年5月

基于MATLAB的正六角星孔和正六边形孔的弗朗禾费衍射

吴鑫

摘要:目前弗朗禾费衍射主要集中在矩形,单缝,圆孔等方面,因此设计出正六角星孔和正六边形孔,能扩展弗朗禾费衍射的研究面,更加深入地了解弗朗禾费衍射.理论上分析正六角星孔和正六边形孔的弗朗禾费衍射原理及光强分布,利用matlab编程得到正六边形孔和正六角星孔的衍射模拟图样.正六角星孔和正六边形孔的设计,理论分析,计算机模拟对更加深入了解弗朗禾费衍射有着极其重要的作用.

关键词:弗朗禾费衍射,正六角星孔,正六边形孔,MATLAB模拟

前言等等等等等等等等等等等等等等等等等等1

第一章理论计算

第一节设计背景等等等等等等等等等等等等等等2

第二节正六边形的衍射原理及光强计算等等等等等等等等等3

第三节正六角星的衍射原理及光强计算的等等等等等等等等等6

第四节本章小结等等等等等等等等等等等等等等9

如何写计算机模拟一篇论文
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第二章计算机模拟

第一节正六边形孔衍射的模拟等等等等等等等等等等等10

第二节正六角星孔衍射的模拟等等等等等等等等等等等12

参考文献等等等等等等等等等等等等等等等等等14

致谢等等等等等等等等等等等等等等等等等15

附录等等等等等等等等等等等等等等等等等16

前言

光的传播是光学研究的一个基本问题之一,而作为电磁波的光的传播则要用衍射原理才能准确说明,因此,使得衍射现象成为了波动光学中一个非常重要的研究内容与对象.在此之前科学家们也对此进行了很多的研究,着名的研究就是夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的研究.而夫琅禾费衍射的原理就是在光源和光屏到障碍物的距离都很大的时候,而且此时入射光为平行光,波面是平面,衍射光也是平行光的条件下的衍射.衍射现象在经典光学和现代光学中都占有重要的位置.

然而,夫琅禾费衍射的单缝形状在大学的课堂和实验室中还不是很完整,在实验中我们常用的是矩形孔缝的衍射实验仪器,只能对于这一种形状进行学习与讨论,这使得学生对于其他孔型的衍射的认识不够深刻,使学生对于衍射理论造成了一定的局限性,对于衍射的图样认识也不能很清晰,这样就不能加深对光学知识的理解.因此,本文首先对正六边形孔和正六角星孔的衍射原理进行分析,在此基础上,利用计算机模拟不同形状的孔的衍射,这样可以使学生自己设置在模拟实验中的可控参数,利用计算机的强大功能探索和发现光学世界的奥秘,调动学生学习和实验的积极性,同时也让学生学习了更多的知识,为以后的生活和工作带来便利.

在现在的大学课程里,最多的是研究夫琅禾费单缝衍射和圆孔衍射实验,在文献[8]中,夫琅禾费单缝衍射可以从多方面进行改进,该文献利用MATLAB计算机仿真为我们展示了夫琅禾费单缝,圆孔等的计算机模拟衍射图样,建立了比较直观和形象而且也精确地理论模型.在文献[8][10]中,我们了解了在前面科学家更多的是对于夫琅禾费单缝衍射的讨论与研究,该文献则把单缝换成了矩孔,并在惠更斯—菲涅耳原理的帮助下,采用分步积分的方法推出了夫琅禾费矩形衍射的光强分布公式,并且还说明了其实夫琅禾费单缝衍射是矩形衍射的一种特殊情况,但是都没有对其他形状的孔进行讨论.同时该文还用计算机模拟验证了所证明的公式的正确与否,使得在其过程中,不断改进理论使得结果与文献的结论相一致.

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该文对不同形状的孔的衍射进行了深入的研究,在此基础上研究它们的衍射图样及形成的原理.研究完成之后,利用大学学习的光学知识和大学高等数学积分的知识,首先研究出正六边形孔和正六角星孔的衍射原理和光强公式,推测公式的过程中还需要利用前人的公式与推测的方法,在理解它们的衍射原理的前提下推出衍射的光强公式,利用计算机模拟的强大功能模拟,得到衍射图样.

通过该论文的撰写,充分理解正六边形和正六角星孔的衍射原理与衍射图样,同时对于衍射的认识需要进一步提高,不应该只局限于矩孔和圆孔的衍射,而应该尝试各种形状的孔,从而认识衍射的本质.在以后的相应知识的学习过程中充分利用现今知识的总结.

第一章理论计算

夫琅禾费衍射是光学研究里面一个非常重要的研究,它的重要之处在于对衍射进行了细致的研究.在单缝衍射中缝宽是影响衍射图样非常重要的因素.同时由单缝的衍射,联想到有面积限制的矩孔的衍射夫琅禾费矩孔衍射图样的主要特征有:衍射的光斑集中分布在两个垂直的方向上(x轴与y轴),x轴方向上的亮斑宽度与矩孔的宽度成反比,而y轴上亮斑宽度与矩孔的高度成反比,因此如果光波在哪个方向上的限制越大,那么在该方向上的亮度就越大.这一系列有趣的现象只在课外的论文中有所涉及,而在大学的书本上,只对单缝衍射和圆孔衍射进行了大致的介绍.因此,在课本中对单缝的其他形状在大学的学习中还不是很全,那么正六边形孔和正六角星孔的衍射会呈现怎样的规律呢同时在大学光学的学习里对于其他形状的孔的衍射在理论和实践上也没有深入的了解,因此,在第一章中,首先对正六边形孔和正六角星孔的衍射光强进行理论上的计算.

这篇论文url:http://www.sxsky.net/xie/070777573.html

第一节设计背景

在参考文献中,科学家们为我们罗列了夫琅禾费单缝衍射,矩孔夫琅禾费衍射,圆孔衍射的计算公式和衍射图样,但是对于三角形形状的衍射原理及衍射图样的描述还不是很清晰,理论公式的介绍也比较少,而且在目前的市场上,单缝衍射的实验仪器和圆孔衍射的仪器比较多,其他形状的孔的衍射仪器在市场上比较少见,使得学生不能通过自己动手实验来加深对光学知识的理解,并局限了光学的部分实验研究.

下面举例单缝衍射光强的原理计算

在傍轴条件下,按菲涅尔-基尔霍夫公式,

式子中是波前上坐标为的点Q到场点的光程,由图1-1可知光程差为

它与无关,这里为物距,为像距.在正入射的情况下是与都无关的常数,将式子(1)对积分,并把所有与无关的因子归并到一个常数C中,于是得

得出结果

其中

则单缝衍射的光强公式为:

第二节正六边形的衍射原理及光强计算

在光学的论文中,科学家们前面的研究已经为我们展现出了矩孔衍射的光强公式,在学习吃透该公式的基础上再利用已有的光学和数学知识,根据孔的衍射光强计算时与孔的面积有关这一个原理,利用菲涅尔—基尔霍夫衍射公式计算出正六边形孔的衍射光强公式,再利用一些值的定义使公式转变为简单的衍射光强公式.

图1—1

如图1—1(a)所示,设正六边形的边长为a,衍射线的方向用它的两个方向角的余角来表示,衍射线在焦面上汇聚点的坐标()与()有一一对应的关系.

在波前上取一点,其坐标为().代表波前的上的原点.现计算两者到场点的光程差.把看作一个矢量,它的分量为(),衍射线方向的单位适量的分量为().如图1-1(b)所示,光程差等于在上的投影长度,即二矢量的标积,故