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开拓解析几何中定值问题的思路与方法,可以增强领悟能力,博采众长,从而减少盲目性.解题中的灵感突现,源自平时的日积月累,只有多钻研,多探索,做题时便能随机应变,或独辟蹊径,以致迎刃而解.现总结定长问题、定点在圆或直线上的问题加以探究分析.
一、定长问题
例1已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:x等于2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.