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数学建模案例选讲

课程论文

零件的参数设计

姓名学号学院班级王丽丽2220061234信息科学与工程学院自动化2006(12220061234信息科学与工程学院自动化2006(12220061234信息科学与工程学院自动化2006(12016年月24日

摘 要

1.问题重述

一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数.零件参数包括标定值和容差两部分.进行成批生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离标定值的容许范围.若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3倍.

进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差.这时要考虑两个方面因素:一是当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大,二是零件容差的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高.

试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法.

粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作x1,x2,等,x7)决定,经验公式为

y的目标值(记作y0)为1.50.当y偏离y0(0.1时,产品为次品,质量损失为1000元,当y偏离y0(0.3时,产品为废品,质量损失为9000元.

零件参数的标定值有一定的容许变化范围,容差分为A,B,C三个等级,用与标定值的相对值表示,A等为(1%,B等为(5%,C等为(10%.7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本(元)如表1(符号/表示无此等级零件)所示.

现成批生产,每批产量1000个.在原设计中,7个零件参数的标定值为:x1等于0.1,x2等于0.3,x3等于0.1,x4等于0.1,x5等于1.5,x6等于16,x7等于0.75,容差均取最便宜的等级.

请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差),并与原设计比较,总费用降低了多少.

表1各零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本

标定值容许范围C等B等A等x1[0.075,0.125]/25/x2[0.225,0.375]2050/x3[0.075,0.125]2050200x4[0.075,0.125]50100500x5[1.125,1.875]50//x6[12,20]1025100x7[0.5625,0.935]/251002.基本假设与符号约定

为了简化问题和方便讨论,除问题中给出的假设外,我们进一步做如下的假设和说明:

(1)零件在加工制造过程中存在多种随机因素.由于每个零件的参数xi(i等于1,等,7)是由大量相互独立的随机因素综合影响形成的每一个个别因素在总的影响