摘要：利用GARCH、EGARCH和GJR带正态分布和t分布的GARCH模型族对沪深300指数日收益率进行了统计拟合比较分析，得到了收益率序列尖峰厚尾性和异方差性等主要概率特征，发现基于学生t分布的GARCH(1,1)模型是最优的拟合模型，可以较好地提供沪深300指数未来八日的波动率预测。
关键词：GARCH模型族；沪深300；student-t分布；预测
ComparativeResearchofShanghaiandShenzhen300onGARCHFamilyModels
Abstract:TherateofreturnofShanghaiandShenzhen300indexisimitatedandanalyzedbyadoptingGARCH,EGARCHandGJRwithnormalandstudentt-distributionmodel.TheresultsshowthatthemainprobabilitycharacteristicsoftherateofreturnofShanghaiandShenzhen300indexarefattails,excesskurtosisandheteroscedasticcharacter.WefindthatGARCH(1,1)withthestudentt-distributionmodelisthemostsuperiorfittingmodelwhichcangivebetterforecastofvolatilityofShanghaiandShenzhen300indexineightdays.
Keywords:GARCHfamilymodels;ShanghaiandShenzhen300;t-distribution;forecast
1引言
沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本编制而成的成份股指数。国内有很多学者对我国上证、深证指数的收益率用ARCH族模型进行过广泛的研究。沪深300指数推出六年了，关于其收益率的研究还比较少，本文对其日收益率的分布特征进行分析，并分别用GARCH，EGARCH和GJR带正态分布和学生t分布的模型对沪深300指数日收益率进行拟合，并对它们的预测能力进行对比。
2GARCH模型族与方法分析
2.1条件均值方程
条件均值方程为ARMAX(R,M,N)：
其中：φi为自回归系数；θj为移动平均系数；X为解释回归矩阵，有N列，每一列为一个时间序列，对应一个解释变量；X(t,k)表示矩阵X的第t行第k个元素。
2.2条件方差方程
条件方差方差采用以下3种形式：
（1）GARCH(P,Q)：
条件方差既是滞后残差平方的线性函数，又是滞后条件方差的线性函数。它能够较好地描述金融时间序列数据的尖峰厚尾特征。
（2）EGARCH(P,Q)：
其中：Lj的参数允许信息不对称：即相同程度的正冲击与负冲击所产生的波动效果不同。当Lj=0时，信息是对称的；当Lj<0时，说明负的冲击比正的冲击更容易增加波动，即存在杠杆效应。
（3）GJR(P,Q)：
其中：当εt-j<0时，S-t-j=1；εt-j≥0时，S-t-j=0；当Lj≠0时，信息是非对称的；当Lj>0时，相同程度的负的冲击比正的冲击对波动的影响更大，即存在杠杆效应。
分别假设et服从标准正态分布和标准化的学生t分布，得到带正态分布和t分布的波动率模型。对数据的分析和处理采用软件SPSS12.0和MATLAB7.0。
3GARCH模型族实证结果分析
3.1数据采集
用沪深300指数从2009年4月8日至2011年4月26日的日收盘价作为观测值，共得到498个数据，将其转化为对数百分收益率序列，共有497个数据。取前489个数据作为模型估计样本，后8个数据作为预测评价样本。
3.2基本统计特征分析
沪深300指数日收益率序列偏度系数显著不为零，峰度系数远大于3，具有偏斜、厚尾特征；Kolmogorov-smirnov检验表明沪深300指数收益率序列不服从正态分布。Q(6)、Q(10)分别是6期、10期Ljung-Box修正Q统计量，由于这两个统计量对应的概率值大于0.05，在95%的水平下，不能拒绝6期、10期收益率不是序列相关的假设。
3.3模型估计结果分析
由于日收益率序列不存在序列相关性，均值方程取为R1=C+εt，经过试算知条件方差方程的GARCH族模型的阶取为P=1，Q=1较为合适。对日收益率序列拟合GARCH(1,1)、EGARCH(1,1)、GJR(1,1)3种模型，由于基于t分布的GJR(1,1)模型估计的参数不满足模型本身对参数的约束条件，故不选用该模型。
对标准化残差进行滞后为12阶的拉格朗日乘子检验，其对应的概率值都远大于0.05，因此不拒绝原假设，这证明了用上述5种模型拟合数据，可有效地剔除原序列中的ARCH效应，这些模型是适用的。
另外，从AIC信息准则来看，带t分布的模型拟合效果明显优于带正态分布的模型。
3.4模型预测能力评价
为了对比上述模型对我国股市的波动性的预测的优劣，考察它们对未来八日和未来两日的预测表现，把股市在第t日的收益率减去收益率均值的平方作为市在该日的实际波动h2t，由模型估计的条件方差作为波动预测，用6种预测误差h2t度量指标作为评判标准。
对未来八日的波动预测，5种模型的表现不相上下。带学生t分布的GARCH(1,1)模型的6种预测误差都是所有模型中最小的，这与由AIC信息准则所得的结果是相吻合的。次之的是带正态分布的GARCH(1,1)模型，预测误差最大的带正态分布的EGARCH(1,1)模型。在本文中GJR和EGARCH模型的预测能力都比较差，这是因为这两类模型的主要特点是反映信息不对称的杠杆效应的，沪深300指数收益率不具有杠杆效应，因此这类模型的预测效果比较差。
4结论
（1）我国股市具有很强的波动集聚性和持续性。我国股市存在明显的ARCH效应，GARCH族模型适合于拟合我国股市日收益率序列。
（2）我国股市不存在杠杆效应。通过EGARCH和GJR模型系数的估计知，我国股市不存在杠杆效应。
（3）使用带厚尾分布（student-t）的GARCH族模型的对我国股市收益率的拟合要优于带正态分布的GARCH族模型。
（4）对波动的预测方面，未来两日的预测中带学生t分布的GARCH(1,1)模型表现最好，对未来八日的预测中，5种模型的预测能力相当。
参考文献
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