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摘 要：高中数学课程力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用,数学应用题正切合了这一理念,在历年高考中也必考应用题.但对艺术生来说,应用题在教学中却是个难点,在高考中也是个失分点.分析了常见的建模类型,归纳了学生容易出现的错误,提出了切实有效的教学方法.
关 键 词 ：艺术生；高考；应用题教学
发展学生的应用意识是新课程标准的基本理念之一.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力,而数学应用题的教学正切合了这一理念.新课改地区的高考试题遵循《考试说明》,增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度,突出对能力的考查――重视
应用,培养用数学意识来分析问题和解决问题的能力.试题往往从实际出发,设问新颖,而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中教学大纲中所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和方法.这与发展学生的应用意识这一课程标准的基本理念是相切合的,同时也体现了数学的工具性、实用性,引发学生更全面地认识数学、学好数学.
大多数艺术生数学基础比较差,逻辑思维能力不强,花在学习上的时间又少,造成数学的学习困难重重,畏难情绪比较大,特别是对应用题这类综合性比较强的题,大多数学生都直接放弃应
用题.
解决这些应用问题的关键是能够从题目中分析、抽象、归纳出它的数学模型.
一、常见的建模
1.函数建模
函数建模是高考考查应用题建模方法的重点,常用的函数模型有：一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等.常见题目是考查建立函数关系式,进而求函数的最值.如2010年江苏省高考第17题,涉及的知识点有基本不等式、导数等知识点；2011年江苏省高考第17题,考查了二次函数、三次函数、导数等知识点；2012年江苏省高考第17题考查了二次函数、基本不等式知识等.
2.数列建模
现实生活中,涉及到增长率、升降价、银行利息等问题,常常是数列建模.如2010年湖北省高考第19题,应用到的是等比数列
模型.
3.几何建模
这类问题主要涉及现实生活中一些常见的几何体、常见的平面图形.解这类题目主要运用的是解三角形、三角函数、立体几何、解析几何等知识.如2010年福建省高考第21题考查的是解三角形知识的应用；2010年湖南省高考第19题考查的是圆锥曲线的知识应用；2010年江苏省高考第17题考查了三角函数知识.2010年上海市高考第20题,考查的是立体几何知识.2013年江苏省高考16题考查了解三角形的知识应用.
4.最优化建模
最优化问题是日常生活、生产中经常出现的问题,常常转化为函数、基本不等式来解决.如2010年广东省高考文科第19题,考查了线性规划的应用.2010年四川省高考第8题,同样是线性规划；2009年湖北省高考第8题.
5.与横向学科联系的建模
如与物理、生物知识的结合.尽管应用题所考查的知识点都是比较熟悉的,建模类型也不多,但应用题的学习对艺术生来说却困难重重.
二、学生在应用题的解题方面存在的问题
1.心理素质不过硬,对应用题有畏难情绪
应用题相对篇幅较长,数学情境比较生疏,关系复杂.加之,对艺术生来说,从小感觉应用题就比较难,对此有畏惧心理,不能静下心来理解题目.例如,2009年江苏省高考第19题,整个题目篇幅很长,有332个字,引入了一个全新的概念：满意度.学生读题难度增大,从心理上对题目产生了畏难情绪,影响了发挥.
针对这样的情况要鼓励学生静下心来,认真阅读,充分理解题意.在平时的教学中,多从简单的题目入手,以成功体验来增强学生的解题信心,提高心理承受能力,保持冷静,认真对待,不轻言
放弃.
2.数学阅读能力差,容易误解题意
例如,下降36%,学生往往会看成下降到36%.一字之差,谬以千里.
3.缺乏生活常识
如,“复利”“利润”“本息和”“利润率”,而新教材中都将这些例题中所用到的常识性知识以旁白的形式呈现,为学生的学习提供方便的同时也扩大了学生的知识面.
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4.数学建模能力差,归纳推理能力差
艺术生往往无法将一个实际问题转化为数学问题.
5.实际问题转化为数学问题后,艺术生又会出现数学基础不扎实,计算漏洞百出的问题
例如,实际问题已列出一分段函数,对其求最值.二次函数在给定区间上的最值如何求?又成为这题的拦路虎.因此,只有不断增强数学基础知识的训练与综合能力的提升,才能为数学应用题打下基础.
6.数学问题解出之后,往往不能回到题设的情境之中,检验是否符合实际
例如,某旅社有100张客床,每床每天收租费10元,客床可以全部租出,若每提
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7.书写不规范
解题步骤不完整,缺“设”少“答”等.
三、在教学中抓好应用题求解的四个重点环节
1.阅读理解
一方面,读懂题中的文字叙述,理解叙述中所反映的实际背景.在教学中,我引导学生仔细读题,并将题目中的关键字、词、句画出来,让学生领悟到哪些是题目的要点,弄清题中的已知事项,初步了解题目中讲的是什么事情,要求的结果是什么.在读题的基础上,学生要能复述题目中的要点,深思题意,弄清题意,通常可以辅以画图、设未知数等工作.另一方面,提高阅读理解能力贵在平时的积累.在平时的教学中多锻炼数学阅读能力,培养表达能力.数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用 数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力.同时引导学生多读书,了解常识,扩大知识面,留心观察周围的现实事物,引导学生关心国家大事,了解社会生活,增强社会知识的积累.
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2.数学建模
将实际问题转化为数学问题,这是求解的关键.建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学表达式的过程.采用下列策略帮助学生建立数学模型：（1）双向推理列式,利用已知条件由因导果得到结论,或者运用所求结果进行逆向推导,由果索因.（2）借助常用模型直接列式,平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型,行程、工程、浓度问题可建立方程（组）或不等式模型,拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型等.这就需要及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类,使学生掌握熟悉的实际原型,把待解问题通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,运用数学化归思想,建立数学模型.
写数学论文的注意事项
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3.求解问题
转化为常规数学问题并加以解决.运用所学的数学知识和数学方法来解决问题,这考验到学生的数学基础知识与基本技能的
掌握程度.要求学生掌握常见函数,如,二次函数、三次函数等最值的求法,用导数求函数最值、用基本不等式求最值也要引起足够的重视.
4.检验结论
在解出数学结论后,要检验结论是否有实际意义,用数学结论回到生活实际中,去解决实际问题,体现数学建模的思想方法与
作用.
在解决了一个问题之后,我再回过头去总结整个题目的思路,引导学生体会如何找到解题思路,体会问题是怎样解决的.引导学生能不能归纳出题目的类型,进而掌握这类题目的解题通法,鼓励学生自己总结、归纳题目类型.在此之后,要求学生做同一类型的练习,进行正向巩固.
在数学应用中激发艺术生学习数学的兴趣,强化数学应用意识,逐步培养艺术生的数学应用能力,提升数学建模能力,发展创新意识和实践能力是符合新课改精神的,也是新教材所体现的精
髓.新课程向我们一线教师在数学应用方面提出了更高的要求,我们期望通过应用题的教与学,能为学生拓宽数学视野、进一步学好数学应用打开一扇窗户,力争达到新课程的要求.
参考文献：
[1]王尚志.数学教学研究与案例.高等教育出版社,2006-12.
[2]罗强.高中数学新课程教学案例选编.江苏教育出版社,2006-08.
（作者单位 江苏省苏州市第六中学）
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