高等数学相关论文范文检索,与浅淡高等数学中的艺术相关毕业论文格式范文

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摘 要：本文通过分析高等数学中的Rolle定理,探讨了高等数学学习过程中遇到的一些问题,提出把高等数学的艺术性充分的发挥出来,从而刺激学习者的学习兴趣这一观念.

关 键 词 ：高等数学 艺术性 Rolle定理 重现

在高等数学的教学与学习中,不可避免的要遇到"听不懂,学不会,算不出"的问题.而在求解的过程中,一道题要花一小时甚至更久的现象也愈发频繁,这就让有些学生甚至教师感到沮丧.有人不禁会想,花上这么久的时间,仅仅为了算一道数学题,解决不了任何实际生活中的问题,这未免代价太大了.于是就有了越来越多的人慢慢的放弃了高等数学.

事实上,高等数学虽然表面与生活联系不大,却可以培养学生的逻辑思维推理能力,建立数学模型能力,运算能力,抽象思维能力等等.高等数学中的概念、定理和方法,尽管条理清楚,思维严密,却不易深入掌握.作为教师已适应了这种体系,可对学生（初学者）来说,很难马上适应这种不明目的抽象理论及其严密论证.势必造成学生难以理解,进而

高等数学相关论文范文检索;越听越糊徐,导致厌学.因此,如果能够在教学的过程中,一方面向学生阐述高等数学对于思维能力的重要用处；另一方面让学生发现高等数学中所蕴含的"艺术性",使学生能够带着欣赏的眼光来认识这些概念和定理,这样就能够充分刺激学生的学习兴趣,甚至对于一些复杂的问题,学生遇到困难时心里可能会这样想："一件艺术品,总不可能一眼就看出其艺术性吧."从而有动力来进行深入的剖析.

高等数学中我们所接触的几乎所有概念与定理,就其理论的严密性和结构的完整性来说,其实都是一件件的艺术品,是之前的伟大数学家们呕心沥血的杰作.只不过我们现在看到的只是最后的成品,看不到创造这些艺术品的艰辛过程.如果能够在教学过程中,给学生重现这些过程,并一步步的让学生体验要做到毫无漏洞所需要的努力,最后将一个完整的定理展现给学生.就像一幅美术作品一样,了解了作画的过程,中间的每一个细节,并且看到了最后的作品,再加以语言的引导,所谓欣赏艺术的眼光自然就产生了.下面我通过一个定理的讲授来简单说明一下这个过程.

例、Rolle定理：

如果函数f（x） 满足：

1.在闭区间[a ,b]上连续,

2.在开区间（a,b） 内可导,

3.在区间端点的函数值相等,即f（a）等于f（b） ,

那么在（a,b） 内至少有一点%g （a<?%g

浅淡高等数学中的艺术参考属性评定

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这个定理的条件有三个,结论是找到至少一个一阶导数为零的点,即驻点.如果按照定理顺序,向学生一一讲解条件和结论,很难让学生脑子里产生对应,学生也许会记住这些结论,但形不成具体的印象.

那么如何用尽量具体的语言描述这个定理,并且在这个过程中体现出其艺术价值呢?

首先,画一条连续并且光滑的曲线（这里刻意的不画直线,最好多拐几个弯）,并用一条水平的直线来截取.让同学们看着这条曲线思考,如果这条曲线想做到"两端一样高",那么它至少要拐一个弯.对于这样一个问题,事实上就是Rolle定理的本质内容.光滑即可导,端点函数值相等即两端一样高,导数等于零的点即能够做出一条水平的切线,其实就是拐弯处的点.到这里,具体的对应就产生了,然而学生心里可能会觉得太容易,甚至有些不屑,如此简单的问题也能称得上是定理?艺术就更不必提了.

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随后我们开始一起分析这个定理产生的过程和中间遇到的困难.事实上这个定理并不是Rolle发明的,他只是发现了这个问题的前身,是由后来的数学家不断加以完善,最后为了纪念他提出的原始问题,才冠以他的名字的.我向学生们介绍这一过程并在中间略微修改,让学生更加易懂.原始问题是：两端一样高的光滑曲线,中间一定会拐弯.请同学们讨论这个命题的正确性,并和最后的定理加以对照,其实我们就是在重现定理产生的过程.

就像一件艺术品一样,首先是一个朴素的想法或模型,然后逐步加以修正,把能够发现的瑕疵全都找到并且完善,最后成型.

如此简单的一个原始问题,但中间却有很大的漏洞.

提问：如果曲线不是连续的,即有间断点,会遇到什么问题?同学们自己动手开始画一画,有的人画出的曲线仍然是拐弯的,但有的人就会发现问题所在：如果在拐弯处恰巧断开呢?事实上,这一"恰巧断开"就是第一个瑕疵.为了避免这个漏洞,才加上了连续性的条件.

到这里似乎就没什么漏洞了,现在把修补后的原始问题再次阐述："一条连续的,两端一样高的光滑曲线,中间一定会拐弯."同学们对比定理内容,找出区别.细心的同学会发现,定理的前两个条件都在强调区间端点处的连续和可导的情况.补充提问,如果把定理的前2个条件就写成："在闭区间上连续并且可导",定理的结论是否成立?答案当然是肯定的.但这样的话条件未免有点太"强"了,这时就进一步显出了这个定理的艺术性,要做到毫无漏洞,并不是一味的加强条件,而是尽可能的让条件减弱并使结论成立,从而使得定理的用途尽可能的广泛.这时再画一段两端一样高的曲线,中间光滑,但两端画成有"尖"的.让同学们思考,这两端的"尖"是否影响了曲线一定会拐弯这一结论?答案是否定的,也就是第2个条件的完善："在开区间内可导"即可.

条件的完善其实就是定理的形成过程,也就是对艺术品的修饰.这时回顾一下这个定理,条件的加强和减弱都是一种艺术行为,并且再看看条件还是否可以有所修改.

这时有同学会提问,或者心里会有所思考,再或者教师进一步提问："那干脆把两个条件都改成开区间好了."事实上这一过程已经显现出了大家对艺术的追求和探索,也对这个定理的理解层面有了进一步的加深.如果把条件1改成"开区间内连续",请同学们还是自己画一画,看结果能否成立.这时可能大多数同学都会说不影响结果,因为这确实是一个很难发现的问题.进一步加以引导,要画成开区间内连续,但两个端点是间断的这种情况,看看是否一定能够拐弯.有可能就会有人成功的画出了反例：没有拐弯但一个端点是空心的,取值与另一端一样高的情况.

因此,要想使定理的条件做到恰到好处,需要不断的加以修正,这种严密的思维正是高等数学的精髓所在,也是每一种艺术要想达到极致所必须具备的条件之一.

这个定理到这里也就基本学习完毕,大家一起探索,思考,对条件加以分析和修改,不断的反复试验,最后终于得到了最严密的结论.这时再请回顾整个过程,就像我们一起完成了一件艺术作品一样,成就感不言而喻.当然,有同学会提出一些自己的看法和问题,也可以大家一起继续讨论.

高等数学作为一门工具性学科,很容易就陷入理论与实际脱节的怪圈,同学们的学习也因此变得"空对空".认为数学没用,将来自己绝不会走数学这条路的同学不占少数,这虽然有可能是学生们不愿学习的借口,但却在某些方面是事实.因此,对于看起来"没用"的数学,如果实在不能把它变得"有用",那么用欣赏的眼光来看待它,发现它内部的艺术性,总比把它看作是一些枯燥无味的符号要好的多,毕竟艺术品们究竟有多大的用处,也很难讲,不是吗?

如何撰写高等数学本科论文
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参考文献：

[1]徐涛,李海青.《提高高等数学教学的艺术性》《青海师专学报》2003年 第6期31-32页

[2]郭跃进.《论提高高等数学教学的科学性和艺术性》《常熟理工学院学报》2008年第22卷第6期

[3]郑隆炘.形象灵感审美与数学创造[M].武汉：湖北教育出版社,1990.149-150.

作者简介：孙刚,男,汉族,河南人, 硕士研究生, 现就职于郑州工业贸易学校,助理讲师.杨敏,女,硕士研究生,现就职于新乡医学院计算机教研室.

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