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阿基里斯能不能追上乌龟,这是古希腊哲学家们热衷讨论的一个命题.阿基里斯是一位跑得很快的英雄,现在要去追赶在他前面不远、行动十分迟缓的乌龟,结果似乎是毋庸置疑的.但是,爱利亚学派的代表人物芝诺却说：“不能.”且听他的推理――假设赛跑开始的时候,乌龟在阿基里斯前方100米,并假设阿基里斯的速度是乌龟爬行速度的10倍.当阿基里斯跑了100米到达乌龟原来所在的位置时,乌龟已又向前跑了10米.当他再跑完10米去追赶乌龟时,发现乌龟还在他前面1米.他再跑1米,乌龟还在他之前10厘米.如此下去,阿基里斯似乎只能一次次到达乌龟所经过的地点,而永远也追不上乌龟.
这个看似荒谬的推论,引起了从亚里士多德到黑格尔等无数科学家、思想家的热切讨论.
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事实上,从纯数学的角度来看,芝诺的推论是没问题的,因为任何两点之间都有无数个点,微积分只是从理论上描述了这个现象,至于宇宙为什么如此,这是数学解释不了的,也不是数学的任务.量子物理则证伪了这个悖论――因为时间和空间不是无限可分的,所以芝诺的时空概念是不成立的,阿基里斯一定追得上乌龟.
数学和物理学各有所长,但建立在科学基础上的哲学却综合了二者之长.以“哲学眼”去看待这个悖论,似乎能给人以另一重启迪：无限并不遥远,有限之中蕴含着无限.佛说“一花一世界,一叶一如来”,儒家讲“人人有一太极,物物有一太极”,“太极”就是普遍存在的“理”,这个“理”不是死物,而是生生不已的.南宋大儒朱熹有云：“如一粒粟生为苗,苗便生花,花便结实,又成粟,还复本形.一穗有百粒,每粒个个完全；又将这百粒去种,又各成百粒.生生只管不已,初间只是这一粒分去.”倘深明此理,则瞬间即含永恒,当下即可圆满,何必焦虑而辛苦地向外寻求!现代人追求数量却忘了质量,追求通向幸福的工具却忘了生活本身,何尝不是自寻烦恼呢!明乎此,儒释道的经典方有入处,不然,可能处处不通.
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有限之心无以把握无限之理,举个数学上的例子来讲：
S等于1-1+1-1+1-1等
这个无穷的数列,结果是多少?
有人说,这还不简单,结果是0,因为每两项一组,每一组都是0,无穷个0相加,结果自然也是0；也有人说,不对,结果应该是1,因为把第一项独立出来,后面每两项一组,每一组都是0,1与无穷个0相加,结果自然应该是1；还有人说,结果应该是1/2,因为上面的等式可以改写作S等于1-（1-1+1-1+1-1等）等于1-S,移项,于是就得出S等于1/2.
似乎都有道理.究竟孰是孰非?这个代数式如何计算,连被尊为“数学家之英雄
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事实上,根据无穷级数理论,此式没有结果.习惯了1+1等于2这类精确数学、“有限”数学的人一定郁闷了：怎么可能存在没有结果的“无限”算式呢!
数学从有限发展到无限,是人类思维方式的巨大飞跃.哲学又何尝不是如此.“孔子登东山而小鲁,登泰山而小天下.”站得高才能看得远；牛顿说,自己之所以取得成就是因为“站在巨人的肩膀上”.我们后人动不动援引之,却不晓得,自己可能连巨人的膝盖都没碰着,遑论肩膀；连东山都没有爬上去,就自以为登上了泰山.有些东西是可以在前人基础上积累的,有些东西却“如人饮水,冷暖自知”,比如心胸与境界.
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（邱宝珊摘自《光明日报》2013年11月13日）
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