一、引言
我国公众医疗领域发展的现状是：三级医院拥有大量资深医生、优质资源、先进设备；而基层医院资源匮乏、人才稀缺、缺少财力保障。然而大医院却由于接诊大量的常见病浪费优质资源而使得真正需要到大医院就诊的重症患者难以就诊，同时基层医院等低等级医院由于无人问津而资源闲置。这一现象会形成恶性循环，两极分化愈发严重，资源配比不均的问题进一步恶化。
对于这一现象，我国实行了医院分级管理制度，按照一定的分级标准将公立医院分级分等，意在实现不同等级医院间相互配合，达到更高的效率。例如，三级医院主要任务是解决较为复杂棘手的病例，低等级医院如社区医院则解决常见病例。但这一制度实行也面临着困难，例如病人就诊时是否积极配合新的就诊机制，医院是否配合双向转诊机制的实行，政府如何建立长效的监管机制。
对于如何解决以上现存问题，达到医疗资源合理配置的目标，我国学者也做过大量研究。
首先，对于政府来说，，由于病患的信息缺乏会使其搜寻成本增加，促使治疗成本上升?譹?訛，欧阳婷（2010）认为政府应提供更多有关医疗资源方面的信息，以改善由于医患双方信息不对称所造成的患者盲目就医的局面?譺?訛。而魏海俐（2011）提出可以借鉴国外医疗服务的经验，实现对医疗资源的纵向整合，建立分级医疗、双向转诊体制，这是一种使得医疗资源配置趋向合理化的方式?譻?訛。黄培（2013）提出政府要因地制宜，加大对社区人力、物力和财力的投放，为社区卫生服务的开展提供资金、技术支撑?譼?訛。常锦秋（2014）提出在财力管理与环境管理方面，政府应保障不同级别医院基础建设的平衡?譽?訛。王新科（2013）认为我国仍旧存在管理主体多元化，职能分散，难以形成有效监管的现状，仍须改进?譾?訛。
其次，对医院来说，医院间的资源再分配也会缓解资源不合理分配的问题，目前我国学者进行的此方面的研究大多围绕着医院间双向转诊的实施。郑富豪（2007）认为应大力发展社区卫生，因为发展和壮大社区卫生服务对我国双向转诊的开展具有重要的意义?譿?訛。梁娟芳（2010）认为医院与社区应扩大合作范围，包括患者双向转诊、技术设备共享、信息共享、卫生人员流动等，促进资源再分配?讀?訛。
最后，对病人来说，李涛（2011）指出目前我国存在着严重的人群就医结构失衡问题，导致多数基层医院卫生资源得不到有效利用?讁?訛。患者对于不同等级的医院满意程度与信任程度直接影响了患者对医院的选择倾向。经我国多数学者调查研究表明，明显患者对于三级医院的满意度与信任度更高。随着患者满意度的下降，患者可能会逐步流失，不利于医院核心竞争力的培育?輥?輮?訛?輥?輯?訛。
而已有的利用演化博弈的思想来研究医疗资源配比问题的相关研究是比较单一的，大多是从社区医院与大中型医院资源再分配的角度出发的。例如：吴文强（2015）运用演化博弈的方法，通过分析大中型医院与社区医院的收益组成，进而对如何达成合作态势提出相应对策?輥?輰?訛。汪祥松（2015）在远程医疗合作的假设下，研究了社区医院与患者进行的演化博弈过程，分析了演化路径，并为推广远程医疗提出了建议?輥?輱?訛。
可以从以上综述看出，已有的研究虽已得到了一些结果，但研究的角度还较为单一。本文将在现有研究的基础上，从不同的角度出发，用演化博弈的思想研究政府与医院博弈、医院与病人博弈、政府与病人博弈三个方向的演化过程，并为公立医院医疗资源的均衡配置提出建议。
二、演化博弈模型的建立与分析
1.医院与病人演化博弈模型的建立及分析。此模型的博弈双方为医院与病人。其中，医院的策略为是否为病人提供服务，这里的提供服务是指当医院认为病人的情况适合在本医院治疗时接受病人，而当医院判断病人情况严重需要去更高等级的医院接受治疗，或是病人情况在社区医院就可以解决，在这些情况下，医院会选择不对病人提供服务，而是将病人转诊到其它合适的医院。而病人的策略为是否接受医院所提供的服务，当病人认为自己的情况不适合此医院时，可以选择不接受服务。因此，医院与病人的策略集依次为：{服务，不服务}以及{接受，不接受}。
假设医院选择“服务”策略的比例为x，且0≤x≤1。医院的收益为：医院营业利润P，医院在社会中的声誉名望R，由政府向医院提供的财政拨款W，以及在日常营业中的所有损耗L（其中主要包括使用设备的损耗、药品的损耗等）。当医院选择“服务”这一策略时，其收益=P+R+W－L；而当医院选择“不服务”时，不会得到营业利润以及社会声望，因此此时的收益=W－L。
假设病人选择“接受”的比例为y，且0≤y≤1。病人的收益为：病人看病后身体好转所获得的效用V，由于身体好转而对服务满意所获得的心理效用M，以及在看病过程中所花费的全部费用C（分为两部分，一部分是治疗时所花费的治疗费用以及医药费，另一部分是包括挂号费、路费在内的先期费用。这一部分先期费用是无论医院是否提供服务，病人都需要支出的）。当病人选择“接受”这一策略时，其收益=V+M－C；而当病人选择“不接受”时，由于不接受治疗身体不会好转，因此无法得到效用V及M，并且无需支出费用，此时收益=0。
则可以得到如下博弈矩阵，如表1。
病人个体选择“接受”的效用为U11，则：
U11=y[V+M-（C1+C2）]+（1-y）（-C2）=y（V+M-C1）-C2
病人个体选择“不接受”的效用为U12，则：U12=0。
则病人的平均效用为■■，则：
■■=X·U11+（1-X）U12=X[y（V+M-C1）-C2]
因此可构建出病人的复制动态方程，为：
F（x）=■=x（U11-■■）=x·（1-x）·[y（V+M-C1）-C2]
同理，医院的复制动态方程如下：
F（y）=■=y（U21-■■）=y·（1-y）·[x（P+R-W+L）+（W-L）]
令F（x）=0，且F（y）=0，则可以使此动态系统趋于稳定，解出五个动态均衡点分别为：A（0,0）、B（0,1）、C（1,0）、D（1,1）、E（x*,y*），其中x*=■（当x*>1时，会出现P+R＜0，与实际生活不符，因此x*≤1），y*=■。
通过对医院、病人的复制动态方程分别求出关于x、y的偏导数，得到雅克比矩阵来分析上述五个动态均衡点的局部稳定性，雅克比矩阵如下：
J=■■■■=
1-2x·yV+M-C■-C■x1-x·V+M-C■y1-y·P+R-W+L1-2y·xP+R-W+L+W-L
由于x*与y*的值不确定，x*存在两种取值：x*＜0，0＜x*＜1；y*存在三种取值：y*＜0，0＜y*＜1，y*＞1，所以从以下六种情况分别进行讨论。
情况一：x*＜0，y*＜0，即W-L＞0且V+M＜C1+C2，表明此时对医院来说政府提供的财政拨款金额大于医院日常的损耗，对病人来说治病所得到的总效用小于总花销。此时系统的局部稳定性分析如表2所示，求得B（0,1）是ESS，即医院提供服务，病人不接受。
情况二：x*＜0，y*＞1，即W-L＞0且V+M＜C1+C2，求得结果同情况一。
情况三：x*＜0，0＜y*＜1，，即W-L＞0且V+M＞C1+C2，表明此时对医院来说政府提供的财政拨款金额大于医院日常的损耗，对病人来说治病所得到的总效用大于总花销。此时D（1,1）是ESS，即医院提供服务，病人接受。
情况四：0＜x*＜1，y*＞1，即W-L＜0且V+M＜C1+C2，表明此时对医院来说政府提供的财政拨款金额小于医院日常的损耗，对病人来说治病所得到的总效用小于总花销。此时A（0,0）是ESS，即医院不提供服务，病人不接受。
情况五：0＜x*＜1，y*＜0，即W-L＜0且V+M＜C1+C2，求得结果同情况四。
情况六：0＜x*＜1，0＜y*＜1，，即W-L＜0且V+M＞C1+C2，表明此时对医院来说政府提供的财政拨款金额小于医院日常的损耗，对病人来说治病所得到的总效用大于总花销。此时求得两个ESS均衡点：A（0,0）D（1,1），即医院不提供服务，病人不接受，或医院提供服务，病人接受。
图1是医院与病人在六种不同情况下的动态演化轨迹图，可以看出，无论开始时在何位置，最终都会收敛于ESS点。其中较为特殊的是情况六，此时有两个ESS点，而最终趋向于哪一ESS将取决于初始位置。当初始状态处于区域BCD时，将收敛于D点；当初始处于区域ABC时，将收敛于A点。
2.政府与医院演化博弈模型的建立及分析。博弈方为政府与医院。其中，政府可以抉择的策略为：对于分级诊疗、双向转诊政策施行后是否建立长效监管机制来对医院进行长期有效的监管，而医院可选的策略为：对于双向转诊制度的实行是否积极主动地配合。因此，政府与医院的策略集依次为：{监管，不监管}以及{配合，不配合}。
假设政府选择“监管”策略的比例为x，且0≤x≤1。当政府选择“监管”时，收益组成为：医院所交税收T1，政府的声望名誉H1，由政府向医院提供的财政拨款W，以及在长期监管中的所付出的成本C3，即收益=T1+H1－W－C3；当政府选择“不监管”时，收益组成为：医院所交税收T2，政府的声望名誉H2，由政府向医院提供的财政拨款W，即收益=T2+H2－W。其中，有T1>T2，H1>H2，W1>W2。
假设医院选择“配合”的比例为y，且0≤y≤1。当医院选择“配合”这一策略时，收益组成为：医院营业利润P1，医院在社会中的声誉名望R，由政府向医院提供的财政拨款W1，以及在日常营业中的所有损耗L1，即收益=P1+R+W1－L1；而当医院选择“不配合”时，收益组成为：医院营业利润P2，医院在社会中的声誉名望R，由政府向医院提供的财政拨款W2，以及在日常营业中的所有损耗L2，即此时收益=P2+R+W2－L2。其中，有W1>W2，P1>P2，L1 则可以得到博弈支付矩阵，如表3。 政府的复制动态方程为： F（x）=■=xU■-■■ =χ·（1-χ）·[T1-T2+H1-H2-（C3+△C）+y△C] 医院的复制动态方程为： F（y）=■=yU■-■■ =y·（1-y）·[P1-P2+W1-W2+L2-L1-（1-x）△P] 解出五个动态均衡点分别为：A（0,0）、B（0,1）、C（1,0）、D（1,1）、E（x*,y*），其中x*=■，y·=■。 经过雅克比矩阵计算，由行列式公式J=a■a■a■a■=a■·a■+a■·a■，以及迹的公式tr（J）=a■+a■，分别计算五个动态均衡点的局部稳定性。由于x*存在两种取值：x*＜0，0＜x*＜1；y*存在三种取值：y*＜0，0＜y*＜1，y*＞1，所以从以下六种情况分别进行讨论。 情况一：x*＜0，y*＜0，即医院配合双向转诊所带来的利润的增加、财政拨款的增加、损耗的减少，超过了政府不监管而使医院减少的利润△P，政府建立长效监管机制所带来的税收的增加、声望名誉的增加之和超过了医院不配合时政府实行监管而需付出的总成本。此时是ESS，即政府建立长效监管机制，同时医院积极配合。 情况二：x*＜0，0＜y*＜1，即医院配合双向转诊所带来的利润的增加、财政拨款的增加、损耗的减少的总和超过了政府不监管而使医院减少的利润；政府建立长效监管机制所带来的税收的增加、声望名誉的增加之和超过了医院配合时政府实行监管而需付出的成本，但却不足以弥补当政府监管医院不配合时的成本总和。此时D（1,1）是ESS，即政府建立长效监管机制，同时医院积极配合。 情况三：x*＜0，y*＞1，医院配合双向转诊所带来的利润的增加、财政拨款的增加、损耗的减少的总和超过了政府不监管而使医院减少的利润；政府建立长效监管机制所带来的税收的增加、声望名誉的增加之和不能弥补医院配合时政府实行监管而需付出的成本，更不足以弥补当政府监管医院不配合时的成本总和。此时B（0,1）是ESS，即政府不建立长效监管机制，而医院配合实行双向转诊。 情况四：0＜x*＜1，y*＜0，医院配合双向转诊所带来的利润的增加、财政拨款的增加、损耗的减少的总和不足以弥补当医院配合而政府不监管时使医院减少的利润；政府建立长效监管机制所带来的税收的增加、声望名誉的增加之和超过了医院不配合时政府实行监管而需付出的总成本。此时D（1,1）是ESS，即政府建立长效监管机制，而医院配合实行双向转诊。 情况五：0＜x*＜1，0＜y*＜1，医院配合双向转诊所带来的利润的增加、财政拨款的增加、损耗的减少的总和不足以弥补当医院配合而政府不监管时使医院减少的利润；政府建立长效监管机制所带来的税收的增加、声望名誉的增加之和超过了医院配合时政府实行监管而需付出的成本，但却不足以弥补当政府监管医院不配合时的成本总和。此时ESS为两个点：A（0,0）、D（1,1），即政府不建立长效监管机制，同时医院也不配合实行双向转诊。或是政府建立长效监管机制，而医院配合实行双向转诊。 情况六：0＜x*＜1，y*＞1，医院配合双向转诊所带来的利润的增加、财政拨款的增加、损耗的减少的总和不足以弥补当医院配合而政府不监管时使医院减少的利润；政府建立长效监管机制所带来的税收的增加、声望名誉的增加之和不能弥补医院配合时政府实行监管而需付出的成本，更不足以弥补当政府监管医院不配合时的成本总和。此时A（0,0）是ESS，即政府不建立长效监管机制，同时医院也不配合实行双向转诊。 3.政府与病人演化博弈模型的建立及分析。博弈方为政府与病人。政府的策略为：对于积极配合新型就医模式的病人是否选择保护。病人的策略为：治病时对医院的选择是否遵循这一最新的就医理念，积极主动地配合，科学地按需选择。因此，政府与病人的策略集依次为：{保护，不保护}以及{遵循，不遵循}。 假设病人选择“遵循”策略的比例为x，且0≤x≤1。当病人选择“遵循”时，收益组成为：病人身体好转所收获的效用V，由于科学地按需选择，接受合理的服务达到满意而获得的心理效用M1，以及看病所花费的费用C，即收益=V+M1－C；当病人选择“不遵循”时，收益组成为：病人身体好转所收获的效用V，心理效用M2，以及看病所花费的费用C，即收益=V+M2－C。其中有M1>M2。 假设政府选择“保护”的比例为y，且0≤y≤1。当政府选择“保护”时，收益组成为：医院所交税收T，政府的声望名誉H1，由政府向医院提供的财政拨款W，以及由于保护而付出的成本C4，即收益=T+H1－W－C4；当政府选择“不保护”时，收益组成为：医院所交税收T，政府的声望名誉H2，由政府向医院提供的财政拨款W，即收益=T+H2－W。其中有H1>H2。 则可以得到如下博弈支付矩阵，如表4。 病人的复制动态方程为： F（x）=■=xU■-■■=x·（1-x）·（M1-M2+y△M） 政府的复制动态方程为： F（y）=y·（1-y）·（H1-H2-C4-△C+x·△C） 五个动态均衡点分别为：、A（0,0），B（0,1），C（1,0）,D（1,1），E（x*,y*），其中x*=■，y*=■（由于M1>M2，因此y*＜0）。通过雅克比矩阵来分析上述五个动态均衡点的局部稳定性。x*存在三种取值：x*＜0，0＜x*＜1，x*＞1；y*只存在一种取值：y*＜0，所以从以下三种情况分别进行讨论。 情况一：x*＜0，y*＜0，政府保护病人而带来的声望的增加足以弥补保护病人而付出的总成本。此时D（1,1）是ESS，即政府对病人提供保护，同时病人遵循新就医模式。 情况二：0＜x*＜1，y*＜0，政府保护病人所带来的声望的增加只能弥补当病人遵循时保护病人所花费的成本，但不能弥补病人不遵循时政府保护病人所花费的更多的成本。此时D（1,1）是ESS，即政府对病人提供保护，同时病人遵循。 情况三：x*＞1，y*＜0，政府保护病人所带来的声望的增加并不足以弥补保护病人所花费的成本。此时C（1,0）是ESS，即政府不提供保护，而病人遵循。 三、仿真 本章通过Matlab软件主要针对医院与病人模型进行仿真，利用图形对上述结果进行更为直观的验证，并研究不同参数的变化对模型演化的不同影响。 首先，设定参数初始值：x=0.5，y=0.5，L=1，W=5，P=10，R=10，V=1，M=1，C1=8，C2=1。 （1）财政拨款W与医院损耗L对演化结果的影响。由图2-1可看出，随着财政拨款W的增加，以及医院损耗L的减少，医院与病人趋向均衡态的速度会加快，而对病人几乎无影响。 （2）病人看病所获得的效用V、M与看病所花费的成本C1、C2对演化结果的影响。由图2-2可看出，随着病人看病所获得的效用V、M的增加，医院趋向均衡态的速度会加快，病人则会逐渐趋向接受服务。且随着看病所花费的成本C1、C2的增加，医院趋向均衡态的速度会减慢，病人则会向不接受服务演化。 四、结论与建议 本文运用演化博弈思想，分析医院、病人、政府这三个主体之间，两两博弈的过程，并在此基础上分析了多种情况下的演化均衡点。最后使用Matlab软件对上述模型进行仿真验证。经过模型分析与仿真的过程，发现组成主体收益的各种因素的不同取值会对演化路径与演化结果产生不同的影响。在此基础上，对于如何促进公立医院医疗资源均衡配比，提出以下建议： 1.为了保证各级医院对于适合的病人提供服务，需满足W-L＞0的前提。对于三级医院而言，其职责应是接诊更为复杂棘手的病患。而现今大量普通常见病的接诊大大提高了三级医院不必要的日常损耗以及优质资源的浪费，而损耗的增加会减慢医院趋向均衡态的速度；而另一方面，对于社区医院等基层医院而言，由于其得到的财政拨款不足、财力得不到保障，也会减慢其趋向均衡态的速度。 因此，政府在资源初次分配时就应保障各等级医院财力投入的均衡，尤其注重对基层医院的建设，为基层医院提供足够的财力保障。其次，政府应加大资源再分配力度，例如促进推广双向转诊，引导按需就诊，在减少三级医院浪费于常见病上的损耗的同时保障基层医院的病患资源。 2.为了保证病人得到适合自己的服务，需满足V+M＞C1+C2的前提。并且随着病人看病所获得的效用V、M的增加，病人会逐渐趋向接受服务。由此可得出，为了使基层医院获得更多的病患资源，需要提高基层医院的服务水平，进而提高病人的效用而使病人趋向于接受基层医院的服务，从而解决基层医院无人问津的现状。 因此，在满足了基层医院财力保障的基础上，需要通过完善基层医院的硬件设施，提升医生的技术水平，加强医疗团队的建设（例如完备检验、影像、药剂等专业人员），改善医院总体环境等方式来提高基层医院的服务水平，由此提升病人接受服务而得到的总体效用而吸引病患，进而平衡基层医院与三级医院之间的接诊病人比例，实现资源的再分配。 3.双向转诊的提出是为优化医疗资源配置而服务的，为了保证双向转诊的效果，政府应对其实行长效监管。由仿真结果也可以看出，在政府实行监管的策略下，医院大多朝向配合双向转诊的均衡态演化；另一方面，需减少政府监管成本，以保障政府趋向于监管这一策略。可以通过促进大医院与基层医院之间的利益相关，进而促使其主动配合，以此减少监管成本。 4.随着政府对病人就诊提供保护的成本C4、△C的增加，病人与政府趋向均衡态的速度都会减慢，由此可得出，需要尽可能减少保护成本。可以通过加大对新型就诊模式的宣传，令病人充分了解到首诊制与双向转诊、分级诊疗的优点，进而主动配合，使得政府可以更为有效地提供保护，进而减少保护成本。 [本文由天津社科项目《利他偏好视域下食品供应链节点知识共享意愿的演进机理研究》资助（项目编号为：TJGLWT16-002）] 参考文献： [1]KennethJosephArrow.UncertaintyandtheWelfareEconomicsofMedicalCare[J].JournalofHealthPolitics,PolicyandLaw,2001,6(5):851-883 [2]欧阳婷.基于双向转诊的社区卫生服务与三级医院卫生信息资源共享研究[D].东北：合肥工业大学，2010． [3]魏海俐.城镇公共医疗资源合理性配置研究[D].辽宁：辽宁大学，2011． [4]黄培.博弈论视角下双向转诊路径选择研究[J].中国初级卫生保健，2013，27(11)：3-5． [5]常锦秋.我国医院管理中的政府责任探析[D].吉林：吉林大学，2014． [6]王新科.公立医院管理体制改革中的政府行为研究[D].郑州：郑州大学，2013． [7]郑富豪.社区卫生服务双向转诊运行机制研究[D].福建：福建医科大学，2007． [8]梁娟芳.双向转诊的知晓度、影响因素及对策研究[D].山西：山西医科大学，2010． [9]李涛.医疗资源配置与过度医疗问题研究[D].西安：西安电子科技大学，2011． [10]KennethJosephArrow.UncertaintyandtheWelfareEconomicsofMedicalCare[J].JournalofHealthPolitics，PolicyandLaw，2001，6(5):851-883 [11]J.E.Stiglitz.EconomicsofThePublicSector(2ndedition)[M].NewYork:W.W.Norton&Company，1988:293-294 [12]吴文强.社区医院与大中型医院双向转诊的演化博弈分析[J]．中国卫生事业管理，2015，12：892-895． [13]汪祥松.远程医疗背景下社区医院和患者行为选择的演化分析[J].工业工程与管理，2015，20(2)：130-137． （作者单位：天津科技大学经济与管理学院天津300222） [作者简介：马晋萍（1995—），女，山西太原人，毕业于天津科技大学经济与管理学院，管理学学士；林挺（1980—），女，山东烟台人，讲师，天津科技大学经济与管理学院，主要研究方向为电子商务与信息经济学。]
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