《3.1.1随机事件的概率》教学设计

《3.1.1随机事件的概率》教学设计

一、教学内容解析随机事件的概率是人教A版高中数学必修3第三章第一节第一课时的内容，它是必修3第二章统计内容的延伸，又是本章学习概率知识的基础。《考试大纲》明确指出，在本节课中学生要“了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率和概率的区别”。《普通高中数学课程标准（实验）》同样要求学生“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率和概率的区别”。可见让学生了解随机现象与概率的意义是概率教学的核心问题。
本课时的内容主要包括：“随机事件”，“随机试验”，“随机事件的概率”三个部分。对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，因此，我们选择试验的方法获得随机事件发生的概率。
二、教学目标设置
（一）知识与技能
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（a）的区别与联系；
3.在应用层面上初步掌握通过频率估计未知概率，体会随机事件在大量重复试验下的统计规律性。
（二）过程与方法
1.通过实例引入随机事件，激发学生的学习兴趣，体会随机事件是一类常见的事件；
2.通过试验获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；
3.通过观察表格和折线图，观察、分析、归纳、总结、自主建构概率的产生过程。
（三）情感态度与价值观
1.了解知识的起源和形成发展过程，感受、理解知识，体会数学与现实世界的联系；
2.了解随机事件的发生是随机性和频率稳定性的统一，体会偶然性和必然性的辩证关系，增强学生的科学意识。
重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义。
难点：理解频率与概率的关系；正确理解概率的含义。
三、学生学情分析
初中学生已经学习过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，高中的学习应注意从“在一定的条件下”到“在条件S下”的转变，一个事件随着“条件S”的改变对事件的判断可能会改变，因此教学中要通过现实生活中的实例认识随机事件，不可能事件、必然事件中“条件S”的作用。三类事件的核心是随机事件的随机性，要考虑为随机事件的概率展开作铺垫。
从初中课本到高中课本中关于随机事件的概率学习，对学生来说是一个螺旋式上升的过程，这个上升不只是单纯的知识的上升，更重要的是过程中能力的上升，教师在备课时要正确、深入地理解课表和教材，不断学习和研究。
四、教学策略分析
动手操作、引导启发；合作探究、参与发现；多媒体辅助。
由于数学概念具有高度抽象的特点，教师在教学中要注意展现基本概念的来龙去脉，要引导学生从具体实例中把握抽象数学概念的形成过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。概率是一个在日常生活中常常听到的词汇，但是人们并不清楚概率的具体定义，而随机事件的概率问题，更是涉及具体问题的具体阐述。因此，教师有必要在具体的课堂开展之前，用日常生活中的大量实例，创造情境，导入课堂内容；概率的教学应该由学生亲自动手实验，通过真实数据、活动和直观模型的使用，创设情境以鼓励学生观察、归纳和总结蕴含的思想方法，亲自参与知识产生、发展的过程。教师从学生的实际出发组织教学，既体现合理性又体现过程性，使学生感到教学有意义，有用，而不是抽象不相关。使学生在交流和分享中正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误。
因此合作收集数据的探究学习方法和计算机模拟试验适合于概率学习。
五、教学媒体支持
计算机及多媒体、Excel、几何画板、动画、视频。
六、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
教师和学生一起观看抓娃娃的视频?，让学生体会身边的随机事件。
师：相信每个同学都玩过娃娃机，每次大家都想抓到自己喜欢的娃娃，但是在一次游戏中能否抓到娃娃是不确定的，可能抓到也可能抓不到。其实，抓娃娃机是有套路的，有这样一篇新闻，标题是《原来如此！抓娃娃玩的是套路，娃娃机可以调概率仅为20：1》。那么，同学们知道“概率为20：1”究竟是什么含义吗？这节课，就让我们学习随机事件的概率。
（由学生感兴趣的生活实例引入，形象直观容易激发学生学习的热情，提高主动学习的积极性）
（二）探究随机事件的定义
师：在抓娃娃之前你能预测结果吗？
生：不能。
师：为什么？并引导学生说出“不确定”。
列举身边的实例
（1）明天，地球会转动。
（2）木柴燃烧会产生热量。
（3）随手翻日历，翻到2月30号。
（4）筛子停止转动，偶数点朝上。
（引导学生由实例特征概括出事件的分类及其各自的定义）
师：引导学生叙述事件的分类及其各自的概念并给予完善。
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下，可能?l生也可能不发生的事件，叫做相对于条件的随机事件；
（5）确定事件和随机事件统称为事件，用大写字母A、B、C表示。
师：一个事件如果“条件S”改变，事件的分类会发生变化吗？生：有时会发生变化，并举例讨论。
（强化对“在条件S”下的理解）
（三）探究随机事件概率的概念
师：如果视频中的抓娃娃大神在你身边，你会让他帮你抓娃娃吗？
生：会，因为大神抓到娃娃的可能性更大。
（让学生进一步体会随机事件发生的可能性有大小之分，可以进行比较）
师：正是因为随机事件发生的可能性有大小之分，所以我们要用数值来度量。
下面全班同学一起进行试验。
试验名称：抛掷一枚硬币。
试验目的：探究其正面向上的可能性大小。
试验要求：
（1）全班分为6组，每组10人。
（2）每人取一枚一元硬币，离桌面相同的高度将硬币自由落下，做10次抛掷硬币试验，记录正面朝上的次数，并计算正面朝上的比例（字为正面）。
师：给出频数和频率的概念：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率。由于A发生的次数至少为0，至多为n，因此频率用在0到1之间，即。
师：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？
与其他小组的试验结果比较，各组得结果一致吗？为什么？
如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？
（引导学生体会随机事件发生的不确定性）
规律一般都是在数量比较多的情况下才会比较明显地呈现出来，在课堂上我们已经无法做更多的试验，下面我们用计算机模拟试验。
计算机模拟投掷硬币的试验3000次，记录试验结果，计算出正面朝上的频率，并将频率用折线图表示。
计算机模拟掷硬币的试验结果
师：观察频率折线图，请同学们找出抛掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。
（引导学生体会频率的稳定性）
当试验次数很多时，出现正面朝上的频率在0.5附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势，稳定在0.5附近。这个0.5就是“抛掷一枚硬币，其正面朝上”的概率，也就是说，0.5这个概率值就是频率的稳定值。
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。P（A）的范围是[0，1]，不可能事件的概率是0，必然事件的概率为1。
（四）探究随机事件的频率与概率的关系
（1）频率是随机的，在试验前不能确定；做同样次数的重复试验得到的事件的频率可能不同；
（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关，它反映了随机事件发生的可能性的大小；
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；实际问题中，通常概率是未知的，我们可以用频率来估计概率。
（五）回归应用
例、为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如表2：
从以上数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.90。
师：最后，请同学们思考，娃娃?C抓到娃娃的概率为20：1，那么抓20次娃娃一定能抓到一个吗？
（解决课程开始时的问题，巩固学生对概念的理解）