数列求和的常用解法

数列求和的常用解法

数列的求和问题是高中数学中常见的重要题型之一，也高考试题中解答题出现频率较高的知识点之一，由于数列问题求解思维的方法灵活多变，因此是我们学习的难点，本人在平时学习过程中总结出数列求和的几种方法，现分享给同学们：
一、公式套用法
如果能判断所给数列是等差或等比数列等特殊的数列时，可直接套用其求和公式进行求解：
典型题1、已知数列满足：，求该数列的前项和。
分析：可先由已知递推式及定义判断其为等差数列，再用公式求解：
解：由已知递推式可得，因此由等差数列的定义知其为首项为，公差为等差数列，故其前项和为。
练习：已知数列满足：，，求该数列的前项和。
答案：
二、裂项相消法
如果所给数列的通项能够裂成某两个连续两项的差的形式，可将其相加使其相消，进而求出其和。
典型题2、已知数列满足：，求?数列的前项和。
思路点拨：可将的通项求出，再利用裂项相消的方法求解：
解：因，故，所以
叠
练习：已知数列满足：，求该数列的前项和。
答案：
三、错位相减法
当数列的通项是一个等比数列与等差数列的积的形式，可运用错位相减的方法进行求解：
典型题3、已知数列的通项为，求该数列的前项和。
分析：可将数列的前项和表示出，再两边同乘以公比，错位相减可求得前项和。
解：因，将该等式两边同乘以可得：，将以上两个等式两边相减可得：，
所以。
练习：已知数列的通项为，求该数列的前项和。
答案：。
以上是本人平时学习中总结出来的三种数列题型解法，仅供同学们学习时参考，有不足之处，敬请谅解。